Ta nối từ điểm B đến điểm E .

Xét \(\Delta ABE\perp A\) và \(\Delta DBE\perp D\) có :

BA = BD (gt)

BE : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(c.h-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow\) AE = ED

Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta DFI\) có :

DE = DF (gt)

\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\) (gt)

DI : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) EI = FI

Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta KFI\) có :

\(\widehat{EID}=\widehat{FIK}\) (đối đỉnh)

EI =EF

DI = IK (gt)

\(\Rightarrow\Delta DEI=\Delta KFI\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{DEI}=\widehat{KFI}\)

\(\Rightarrow\) ED // FK (so le trong)

Vì \(\Delta DEF\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^0-70^0\times2=40^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDI}=40^0\times\dfrac{1}{2}=20^0\)

Vì ED // FK (so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{IKF}\)

\(\Rightarrow\widehat{IKF}=20^0\)

Vì \(\Delta COA\perp A\)

\(\Rightarrow AO^2+AC^2=OC^2\)

Vì \(\Delta COB\perp A\)

\(\Rightarrow BO^2+BC^2=OC^2\)

\(\Rightarrow AO^2+AC^2=BO^2+BC^2\)

Vì AO =OB

\(\Rightarrow AO^2=BO^2\)

\(\Rightarrow AC^2=CB^2\)

\(\Rightarrow\) AC = BC (1)

Xét \(\Delta OCA\) và \(\Delta OCB\) có :

AC = BC (1)

AO = BO (gt)

OC : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OCB\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\) OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Ta có : \(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\) (đối đỉnh)

và \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) ( OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOE}+\widehat{AOC}=\widehat{BOD}+\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EOC}=\widehat{DOC}\) (2)

Xét \(\Delta EOC\) và \(\Delta DOC\) có : \(\widehat{EOC}=\widehat{DOC}\) (2)

OC : cạnh chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) ( OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta EOC=\Delta DOC\) (g . c . g)

\(\Rightarrow\) EO = DO

\(\Rightarrow\Delta EOD\) cân tại O

Gọi I là giao điểm của OC và ED

Xét \(\Delta CEI\) và \(\Delta CDI\) có :

CI : cạnh chung

\(\widehat{ECI}=\widehat{DCI}\) (Vì \(\Delta OCA=\Delta OCB\))

EC = DC (\(\Delta EOC=\Delta DOC\))

\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta DIC\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{DIC}\)

Mà \(\widehat{EIC}+\widehat{DIC}=180^0\)

Sai đề AC là tia phân giác của góc A.

(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5

=10+10+10+10+5

=45

tik mình mình làm theo cách nhanh nhất đó

Xét \(\Delta AMD\perp M\) và \(\Delta AMH\perp M\) có :

AM : cạnh chung (gt)

DM = MH (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMH\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{HAM}\) (1)

Xét \(\Delta ANH\perp N\) và \(\Delta ANE\perp N\) có :

AN : cạnh chung

HN = NE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ANH=\Delta ANE\) (c . g .c)

\(\Rightarrow\widehat{HAN}=\widehat{EAN}\) (2)

Ta có : \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=60^0\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=60^0\)

Ta có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAM}+\widehat{EAN}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=60^0+60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{DAE}=120^0\)

chưa chắc là 11 người nhỡ còn người xem thì sao

bán kính của hình tròn  đó là 

31,4:3,14:2=5(cm) 

diện tích hình tròn là 

5x5x3,14=78,5(cm²)

đáp số :78,5 cm²

bài này thiếu dữ kiện