Bài 1 :Áp dụng Bất Đẳng Thức (x+y)² ≥ 4xy cho hai số không âm có
1 = (a + b+ c)² ≥ 4a(b + c)
--> b + c ≥ 4a(b + c)²
Mà (b + c)² ≥ 4bc
Vậy b + c ≥ 16abc.

Bài 2 bạn Ace Legona làm ròi mình ko làm lại

Chúc bạn học tốt

Hình này sao khó vẽ vậy . Bạn vẽ hình này đi ròi mình làm cho

+) x-2=x

=> x-x=2

=> 0=2 (vô lí, loại)

+) x-2=-x

=> x+x=2

=> 2x=2

=> x=1

Vậy x=1.

c ) E là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) BE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) , AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABC . \(\Rightarrow\) G cách đều mỗi đình = \(\dfrac{2}{3}\)

\(HG=AH-AG\)

AG = \(AH.\dfrac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) 6 . \(\dfrac{2}{3}\) = 4 \(\Rightarrow\) \(AG=4cm\)

\(HG=6-4=2cm\)

Vậy HG = 2cm

a , Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có :

AB = AC ( gt )

góc AHB = AHC ( gt )

AH cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AHB = \(\Delta AHC\) ( ch - cgv )

Vì \(\Delta\) AHB = \(\Delta AHC\)

\(\Rightarrow\) Góc HAB = góc HAC ( 2 góc t ứng )

\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của góc BAC

b) Theo định lý py - ta go ta có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(AH^2\) = \(10^2-8^2\)

\(AH^2=36\)

\(\Rightarrow\) AH = 6cm \(\Delta\)

\(\Delta AHC\)

ab - ba = 10a +  b - 10b + a = 9a - 9b = 9(a-b) chia hết cho 9

Gọi dãy số \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{45};\dfrac{1}{117};\dfrac{1}{221};......\) là B

Dựa theo công thức mình vừa làm bài a ta được :

B = \(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+\dfrac{1}{13.17}+......+\dfrac{1}{397.401}\)

B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left[\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+\dfrac{4}{13.17}+.......+\dfrac{4}{391.401}\right]\)

B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}\right)+\left(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{17}\right)+.........+\left(\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right)\)

B = \(\dfrac{1}{4}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{401}\right)\)

B = \(\dfrac{100}{401}\)

Gọi dãy số \(\dfrac{1}{3}\) ; \(\dfrac{1}{15}\) ; \(\dfrac{1}{35}\) ,..... là S

Ta có : S = \(\dfrac{1}{1.3}\) ; \(\dfrac{1}{3.5}\) ; \(\dfrac{1}{5.7}\) ; ..........

Các số hạng của dãy có dạng \(\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\) với n \(\in\) (N khác 0) , n lẻ

Mà \(\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{2}{n\left(n+2\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2}\right)\)

Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:

\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.........+\dfrac{1}{199.201}\)

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+......+\dfrac{2}{199.201}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)+......+\left(\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\left(1-\dfrac{1}{201}\right)\)

= \(\dfrac{100}{201}\)

Ta có : S = \(2^2\) + \(4^2\) + \(6^2\) + ...... + \(20^2\)

= \(\left(1.2\right)^2\) + \(\left(2.2\right)^2\) + \(\left(2.3\right)^2\) + ......... + \(\left(2.10\right)^2\)

= \(1^2\) . \(2^2\) + \(2^2\) . \(2^2\) + \(2^2\) . \(3^2\) + ......... + \(2^2\) . \(10^2\)

= \(2^2\) ( \(1^2\) + 2\(^2\) +\(3^2\) + ........... + \(10^2\) )

= 4 . 385

= 1540

Vậy S = 1540