Ta có: \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+...+\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow5A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow20A=1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow20A-4A=\left(1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\right)\)

\(\Rightarrow16A=1-\dfrac{12}{5^{11}}+\dfrac{11}{5^{12}}< 1\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{16}\)

Nhiều quá cho đáp số thôi nhé

a/ \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+1=\left(x^2-7x+11\right)^2\)

b/ \(x^4+2015x^2+2014x+2015=\left(x^2-x+2015\right)\left(x^2+x+1\right)\)

c/ \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

d/ \(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+4x^2=\left(x-1\right)^2\left(x^2-5x+1\right)\)

e/ \(12x^3+16x^2-5x-3=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)\)

song ngư hợp với cự giải hoặc bọ cạp 

Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|+\left|1-x\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}1-x=1\\1-x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

\(=\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{x^3-27}{x-3}+5x=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{x-3}+5x\)

\(=x^2+8x+9=\left(x+4\right)^2-7\ge-7\)

Vậy GTNN là -7 đạt được khi x = -4

Sửa đề: Tìm GTNN của

\(x^2-4x+y^2-8y+8\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-12\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\ge-12\)

Vậy GTNN là -12 đạt được khi \(\left\{\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)

Vì a > b > 0 nên loại nghiệm b = 2a

\(\Rightarrow a=2b\) thế vào P ta được

\(P=\frac{3.2b-b}{2.2b+b}=1\)

Đề sai rồi kìa

a/ Ta có:

\(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=17.2^{11}\)

Vậy \(\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)

b/ Sửa đề là chứng minh chia hết cho 44

\(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)A\) (A là tổng của các số còn lại không quan trọng nên ký hiện vậy cho gọn)

\(=88A\) mà 88 chia hết cho 44

\(\Rightarrow\left(19^{19}+69^{19}\right)⋮44\)