Hic,mỏi tay chết ,tick đúng cho mình đi

\(\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{8}\right)\left(1+\dfrac{1}{15}\right)...\left(1+\dfrac{1}{120}\right)\)

\(=\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{16}{15}...\dfrac{121}{120}=\dfrac{2.2}{1.3}.\dfrac{3.3}{2.4}.\dfrac{4.4}{3.5}.\dfrac{11.11}{10.12}\)

\(=\dfrac{2}{1}.\dfrac{11}{12}=\dfrac{11}{6}\)

PT: \(x^2-2x-m=0\)

Ta có: \(\Delta'=\left(-1\right)^2+m=1+m\)

Với \(\Delta'=1+m< 0\Leftrightarrow m< -1\)

Thì pt vô nghiệm

Vậy đề sai

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)\)

Mà ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\\y^2+6y+12=\left(y+3\right)^2+3>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)>0\)

Vậy P > 0

\(2x^4-3x^3-14x^2-x+10\)

\(=\left(2x^4+x^3-2x^2\right)+\left(-4x^3-2x^2+4x\right)+\left(-10x^2-5x+10\right)\)

\(=\left(2x^2+x-2\right)\left(x^2-2x-5\right)\)

Ta có:

\(M=\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)

\(=\dfrac{4}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}}+\dfrac{9}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{4}{a}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}}\)

\(\ge\dfrac{\left(2+3+2\right)^2}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}}=\dfrac{49}{\dfrac{2}{b}+\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{c}}=\dfrac{49}{\dfrac{2ab+6bc+2ac}{abc}}=\dfrac{49}{7}=7\)

Vậy GTNN là M = 7 khi \(\left(a,b,c\right)=\left(2,1,1\right)\)

Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất và thứ 2 lần lược là: x (km/h).

Quãng đường còn lại là: \(183-53=130\left(km\right)\)

Vận tốc của xe thứ nhất lúc sau là: \(\dfrac{2x}{3}\)(km/h)

Vì xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\left(h\right)\) nên ta có

\(\dfrac{130}{\dfrac{2x}{3}}-\dfrac{130}{x}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x=195\)

\(\Leftrightarrow x=97,5\)

Vậy vận tốc ban đầu của 2 xe là 97,5 (km/h)

Ta có: \(\dfrac{23n^2-1}{35}\in Z\)

\(\Rightarrow23n^2-1=35k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow23n^2=35k+1\)

Mà 35k + 1 chia cho 5 hoặc 7 đều dư 1 nên 23n² chia cho 5 hoặc 7 đều dư 1

Hay n không chia hết cho 5, 7

Vậy \(\dfrac{n}{5},\dfrac{n}{7}\) là các phân số tối giản

Gọi tốc độ chảy trong 1 h của vòi thứ nhất và thứ 2 lần lược là: x (bể/h), y(bể/h)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 3h20' = \(\dfrac{10}{3}\)h nên ta có

\(\dfrac{10}{3}\left(x+y\right)=1\left(1\right)\)

Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ,vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể nên ta có:

\(3x+2y=\dfrac{4}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{3}\left(x+y\right)=1\\3x+2y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Thời gian để vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là 5 h, thời gian để vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 10 h

số quả trứng còn lại là

12-4=8(quả)

Đáp số:8 quả trứng