Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) thì vận tốc xe máy là 3x(km/h)

Thời gian người đi xe đạp đi hết AB là: \(\frac{48}{x}\)

Thời gian ngươi đi xe máy đi hết AB là: \(\frac{48}{3x}\)

Vì người đi xe máy xuất phát trỡ hơn người đi xe đạp 1h40' = \(\frac{5}{3}\)h và đến sớm hơn 1 h nên ta có:

\(\frac{48}{x}-\frac{5}{3}-1=\frac{48}{3x}\)

\(\Leftrightarrow x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12 km/h còn người đi xe máy là 12.3 = 36 km/h

\(\left(x+1\right)^3+\left(1-x\right)^3-6x\left(x-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Điều kiện: \(20-x^2\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le x\le2\sqrt{5}\)

Với \(xy-10< 0\)thì ta có

\(\left\{\begin{matrix}xy-10=x^2-20\left(1\right)\\xy=5+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) + (2) ta được

\(x^2+y^2-2xy=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-y=-\sqrt{5}\\x-y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé. B làm phần còn lại nhé

Trường hợp còn lại thì tương tự

\(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6x^2+6}{x^4-8x^2-9}-\frac{3x+6}{x^2+5x+6}-\frac{2}{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13-x}{x+3}+\frac{6x^2+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=6\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(P=4a^2+4ab+4b^2+-12a-12b+12\)

\(=\left(\left(2a^2+4ab+2b^2\right)-8\left(a+b\right)+8\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+\left(2b^2-4b+2\right)\)

\(=2\left(a+b-2\right)^2+2\left(a-1\right)^2+2\left(b-1\right)^2\ge0\)

Vậy GTNN của P = 0 khi x = y = 1

Gọi số thứ nhất và số thứ 2 lần lược là x, y

Tổng 2 số là 50 nên ta có: \(x+y=50\left(1\right)\)

Số thứ nhất tăng 3 đơn vị thì thành: \(x+3\)

Số thứ 2 tăng 10 đơn vị thì thành: \(y+10\)

Sau khi tăng thì số thứ nhất gấp 3 lần số thứ 2 nên ta có: \(x+3=3\left(y+10\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{\begin{matrix}x+y=50\\x+3=3\left(y+10\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{177}{4}\\y=\frac{23}{4}\end{matrix}\right.\)

\(|\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}|=|\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}|\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow|\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}|=\frac{a-b}{a+b}.\frac{a-c}{a+c}.\frac{b-c}{b+c}< 1\)

Vì \(\left\{\begin{matrix}a-b< a+b\\b-c< b+c\\a-c< a+c\end{matrix}\right.\)

Vậy ta có ĐPCM

Đặt: \(\left\{\begin{matrix}a+b-c=2x\\b+c-a=2y\\c+a-b=2z\end{matrix}\right.\)thì ta có \(\left\{\begin{matrix}a=z+x\\b=x+y\\c=y+z\end{matrix}\right.\)

Thì bài toán ban đầu thành tìm GTNN của: \(\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}+\frac{y+z}{2x}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\right)\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)=3\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

Vậy biểu thức đạt GTNN là 3 khi tam giác đó là tam giác đều

Đặt: a + b - c = 2x; b + c - a = 2y; c + a - b = 2z

Thì suy ra: a = x + z; b = x + y; c = y + z

Từ đó bài toán thành tìm GTNN của

\(\dfrac{x+y}{2z}+\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{z+x}{2y}\)

Bài 4: Gọi số mol của Mg, MgO lần lược là x, y

\(Mg\left(x\right)+2HCl\left(2x\right)\rightarrow MgCl_2\left(x\right)+H_2\left(x\right)\)

\(MgO\left(y\right)+2HCl\left(2y\right)\rightarrow MgCl_2\left(y\right)+H_2O\)

Theo đề bài ta có hệ pt: \(\left\{\begin{matrix}24x+40y=8,8\\95.\left(x+y\right)=28,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0,2\\y=0,1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{Mg}=0,2.24=4,8\left(g\right)\)

\(\Rightarrow\%Mg=\frac{4,8}{8,8}.100\%=54,55\%\)

\(\Rightarrow\%MgO=100\%-54,55\%=45,45\%\)

b/ Ta có: \(n_{HCl}=2.0,2+2.0,1=0,6\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{HCl}=0,6.36,5=21,9\left(g\right)\)

\(\Rightarrow m_{ddHCl}=\frac{21,9}{14,6\%}=150\left(g\right)\)

c/ Ta có: \(n_{MgCl_2}=0,2+0,1=0,3\left(mol\right)\)

\(m_{MgCl_2}=0,3.95=28,5\left(g\right)\)

\(m_{H_2}=0,2.2=0,4\left(g\right)\)

Khối lượng dung dịch sau phản ứng: \(8,8+150-0,4=158,4\left(g\right)\)

\(\Rightarrow C\%\left(MgCl_2\right)=\frac{28,5}{158,4}.100\%=17,99\%\)