\(\dfrac{1}{x^2+2x-3}+\dfrac{18}{x^2+2x+2}=\dfrac{18}{x^2+2x+1}\left(1\right)\)

ĐK: \(x\ne\pm1,x\ne-3\)

Đặt \(y=x^2+2x+1\) (với y > 0,y khác 4) ta được:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{y-4}+\dfrac{18}{y+1}=\dfrac{18}{y}\Leftrightarrow\dfrac{y\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)\left(y-4\right)}+\dfrac{18y\left(y-4\right)}{y\left(y+1\right)\left(y-4\right)}=\dfrac{18\left(y+1\right)\left(y-4\right)}{y\left(y+1\right)\left(y-4\right)}\Rightarrow y\left(y+1\right)+18y\left(y-4\right)=18\left(y+1\right)\left(y-4\right)\Leftrightarrow y^2+y+18y^2-72y=18y^2-54y-72\Leftrightarrow y^2-17y+72=0\Leftrightarrow\left(y-8\right)\left(y-9\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\left(TM\right)\\y=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(y=8\) ta có :

\(x^2+2x+1=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=8\Leftrightarrow x+1=\pm\sqrt{8}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{8}-1\)

Với y=9 ta có:

\(x^2+2x+1=9\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=9\Leftrightarrow x+1=\pm\sqrt{9}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{9}-1\)

Đặt \(A=\dfrac{n^2+2n+1}{n+23}\)

\(A=\dfrac{n^2+2n+1}{n+23}=\dfrac{n\left(n+23\right)-21\left(n+23\right)+484}{n+23}=\left(n-21\right)+\dfrac{484}{n+23}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{484}{n+23}\in Z\) suy ra \(n+23\inƯ\left(484\right)\)

Để n lớn nhất thì n+23 lớn nhất suy ra \(n+23=484\Rightarrow n=461\)

\(A=\left(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x^3-8}{x^3+8}.\dfrac{x^2-2x+4}{4-x^2}\right):\dfrac{4}{x+2}=\left(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{x^2-2x+4}{-\left(x-2\right)\left(2+x\right)}\right).\dfrac{x+2}{4}=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)^2}\right).\dfrac{x+2}{4}=\left(\dfrac{x^2+2x-x^2-2x-4}{\left(x+2\right)^2}\right).\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{x+2}{4}=-\dfrac{1}{x+2}\)

Hình như đề sai AD = 3 rồi thì sao AD = x nữa    

a)\(\dfrac{2x^2+10}{1-x}\le0\Rightarrow1-x< 0\Leftrightarrow x>1\)

b) \(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}-\dfrac{4\left(x+2\right)}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-x-12}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x-12\le0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-12\\x< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-12\le x< -2}}\\\left\{{}\begin{matrix}-x-12\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-12\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(S=\left\{x|-12\le x< -2\right\}\)

c) \(\dfrac{1}{x+4}\le\dfrac{1}{x-2}\Leftrightarrow\dfrac{6}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\le0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< 2}}\\\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{x|-4< x< 2\right\}\)

ủng hộ nha

đáp số:549

Bạn thân đồng là sai nha!

\(P=\dfrac{x-9}{25x^2}=\dfrac{1}{25x}-\dfrac{9}{25x^2}\)

Đặt \(a=\dfrac{3}{5x}\) ta được:

\(P=\dfrac{1}{15}a-a^2=-\left(a^2-\dfrac{1}{15}a+\dfrac{1}{900}\right)+\dfrac{1}{900}=-\left(a-\dfrac{1}{30}\right)^2+\dfrac{1}{900}\le\dfrac{1}{900}\)Vậy Max \(P=\dfrac{1}{900}\) khi và chỉ khi \(a=\dfrac{1}{30}\) hay \(x=18\)

Bài 1:

Đổi: \(15'=\dfrac{1}{4}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km,c>0)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{48}\) (h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B thực tế : \(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{x-48}{54}=\dfrac{x-48}{54}+\dfrac{5}{4}\) (h)

Ta có pt:

\(\dfrac{x-48}{54}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{x}{48}\\ \Leftrightarrow x=156\)

Vậy độ dài quãng đường AB là 156 km.

Bài 2:

Đổi: \(1h30'=\dfrac{4}{3}h\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h)

Vận tốc của cano khi xuôi dòng : x+3 (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng : x-3 (km/h)

Ta có pt: \(\dfrac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)\Leftrightarrow x=15\)

Vậy vận tốc riêng của cano là 15 km/h.

Bài 3:

Gọi số ngày tổ hoàn thành kế hoạch là x (ngày,x>0)

Số áo tổ sản xuất theo kế hoạch : 50x (áo)

Số áo tổ sản xuất khi thực kiện : 57(x-1) (áo)

Ta có pt: \(57\left(x-1\right)-50x=13\Leftrightarrow x=10\)

Số áo tổ sản xuất theo kế hoạch là : 500 áo

Bài 4: Xem lại đề.

Bài 5:

Gọi số áo của tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x (áo,\(x\in N,x>0\))

Số áo của tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là 800-x (áo)

Số áo của tổ 1 sản xuất được trong tháng 2 là \(\left(100\%+15\%\right)x=\dfrac{23}{20}x\)

Số áo của tổ 2 sản xuất được trong tháng 2 là \(\left(100\%+20\%\right)\left(800-x\right)=\dfrac{6}{5}\left(800-x\right)\) (áo)

Ta có pt: \(\dfrac{23}{20}x+\dfrac{6}{5}\left(800-x\right)=945\Leftrightarrow x=300\) (áo)

Vậy số áo của tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là 300 áo

Số áo của tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là 800-300=500 áo

Bài 6:

Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh)

Số học sinh lớp 8B là 94-x (học sinh)

Số học sinh đạt loại giỏi lớp 8A là \(25\%x=\dfrac{x}{4}\) (học sinh)

Số học sinh đạt loại giỏi lớp 8B là \(20\%\left(94-x\right)=\dfrac{94-x}{5}\) (học sinh)

Ta có pt: \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{94-x}{5}=21\Leftrightarrow x=44\)

Vậy số học sinh lớp 8A là 44 học sinh

Số học sinh lớp 8B là 94-44=50 học sinh