Question

Giúp mình nha mai thi. Cảm ơn.

Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho \(\dfrac{n^2+2n+1}{n+23}\) có giá trị nguyên

Answer 1

Đặt \(A=\dfrac{n^2+2n+1}{n+23}\)

\(A=\dfrac{n^2+2n+1}{n+23}=\dfrac{n\left(n+23\right)-21\left(n+23\right)+484}{n+23}=\left(n-21\right)+\dfrac{484}{n+23}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{484}{n+23}\in Z\) suy ra \(n+23\inƯ\left(484\right)\)

Để n lớn nhất thì n+23 lớn nhất suy ra \(n+23=484\Rightarrow n=461\)