S123 là diện tích hình nào vậy hả bạn?

Đề bạn sao sao ấy? Ko đủ đề à?

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a) Xét tứ giác ADME có:

\(\widehat{A}=90^o\)(\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\widehat{ADM}=90^o\)(\(MD\perp AB\) tại D)

\(\widehat{AEM}=90^o\)(\(ME\perp AC\) tại E)

=> ADME là hình chữ nhật( Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật )

b) Vì ADME là hình chữ nhật (c/m trên) => DM // AE( t/c của hình chữ nhật )

=> DM // EC hoặc DM // AC( \(C\in AE\))

Xét \(\Delta ABC\) có:

DM // AC( c/m trên )

M là trung điểm của BC (gt)

=> D là trung điểm của AB

=> DM là đg trung bình của tam giác

=> DM=1/2AC. Mà DM=AE( ADME là hình chữ nhật )

=> AE=1/2AC. Mà E nằm giữa A và C

=> AE=EC=DM=1/2AC

Xét tứ giác CMDE có:

DM // EC (c/m trên)

DM=EC (c/m trên)

=> CMDE là hình bình hành( Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

c) Xét \(\Delta ABC\) có: DM là đg trung bình của tam giác (c/m trên)

=> D là trung điểm của AB

Mà E là trung điểm của AC

=> DE là đg trung bình của tam giác

=> DE // BC (t/c của đg trung bình trong tam giác)

=> DE // HM( \(H;M \in BC\))

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H(\(AH\perp BC\) tại H) có:

HE là trung tuyến của AC( E là trung điểm của AC)

=> HE=1/2AC. Mà DM=1/2AC (c/m trên)

=> HE=DM

Xét hình thang MHDE( DE // HM ) có: HE=DM( c/m trên )

=> MHDE là hình thang cân (Hình thang có 2 đ/c bằng nhau là hình thang cân)

Nếu mà cái phần HE=1/2AC bạn chưa hiểu thì ns vs mk nha

Ta có: g(x)= 27x³+27x²+9x+1

= (3x+1)³

f(-2)=2.(-2)+1=-3

=> g(f(-2))= (3.(-3)+1)³=(-8)³=-512

Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)

Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )

Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)

=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B

=> I là trung điểm của AB

Ta có: \(\frac{x}{113}=\frac{113}{x}\) <=> \(x^2=12769\)

<=> \(x=\sqrt{12769}\)

<=> \(\left[\begin{matrix}x=113 \left(ko thỏa mãn\right)\\x=-113 \left(thỏa mãn x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-113

Vì AB=2OA(AB là đg kính của (O); OA là bán kính của (O))

Mà OA=5cm (R=5cm)

=> AB=2.5=10(cm)

Xét đg tròn (O), đg kính AB có: \(C\in\left(O\right)\) => \(\Delta ABC\) vuông tại C

Mặt khác O nằm giữa A và H nên: OA+OH=AH

<=> AH=5+3

<=> AH= 8(cm)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại C(c/m trên), đg cao CH có:

\(AC^2=AH.AB\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

<=> \(AC^2=8.10\) <=> \(AC^2=80\) <=> AC= \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Mặt khác \(AC^2+BC^2=AB^2\) (Định lý Pytago)

<=> \(BC^2=AB^2-AC^2\)

<=> \(BC^2=10^2-80\)

<=> \(BC^2=20\) <=> BC=\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vậy \(\Delta ABC\) có AB=10cm; AC=\(4\sqrt{5}cm\); BC=\(2\sqrt{5}cm\)