a, Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chăn nửa đg tròn => \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét \(\Delta KIB\) có: \(KE\perp BI\) tại E (\(\widehat{AEB}=90^0\))

\(BH\perp IK\) tại H (gt)

Mà KE cắt BH tại A => A là trực tâm của \(\Delta KIB\)

=> \(IA\perp KB\)

b, Xét \(\Delta KEI\) và \(\Delta BHI\) có:

\(\widehat{BHI}=\widehat{KEI}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{I}\) là góc chung

=> \(\Delta KEI\) ~ \(\Delta BHI\left(g.g\right)\)

=> \(\widehat{NKE}=\widehat{ABE}\).

Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

=> \(\widehat{NKE}=\widehat{ACE}\)

Xét tứ giác KCEN có: \(\widehat{NKE}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> KCEN là tgnt

c, Xét đg tròn (O), tiếp tuyến NE có: \(\widehat{NEK}=\widehat{ACE}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{NKE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{NEK}=\widehat{NKE}\)

=> \(\Delta NEK\) cân tại N => NE=NK

Xét \(\Delta KEI\) vuông tại E (\(\widehat{KEI}=90^0\)) có:

\(\widehat{NKE}+\widehat{NIE}=90^0\)

Mà \(\widehat{NEK}+\widehat{NEI}=90^0\)

=> \(\widehat{NIE}=\widehat{NEI}\)

=> \(\Delta NEI\) cân tại N => NE=NI

Mà NE=NK (cmt)

=> NI=NK. Mà N nằm giữa I và K

=> N là trung điểm của IK

d, Mình ko biết làm, :p

Bạn xem lại câu d đi, hình như sai rồi nên mình chỉ làm giúp bạn câu a, b và c thôi nha

a, Xét đường tròn (O) có: I là trung điểm của CD (gt) => \(OI\perp CD\) tại I => \(\widehat{OIM}=90^0\)

Xét tứ giác AOBM có: \(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là 2 góc đối diện

Mà \(\widehat{OAM}=90^0\)(AM là tiếp tuyến của (O)) ; \(\widehat{ONM}=90^0\) (BM là tiếp tuyến của (O))

=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=> AOBM là tgnt => 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đg tròn (1)

Xét tứ giác OIBM có: \(\widehat{OIM}=90^0\left(cmt\right)\) ; \(\widehat{OBM}=90^0\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{OIM}=\widehat{OBM}\)

=> OIBM là tgnt => 4 điểm O, I, B, M cùng thuộc một đg tròn (2)

Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đg tròn

b, Gọi giao điểm của OM với (O) là K

Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M

=> OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét \(\Delta AOB\) cân tại O (OA=OB=R) có: OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=> \(OM\perp AB\) tại H => cung AK = cung BK = 1/2 cung AB

Vì OIBM là tgnt (cmt) => \(\widehat{BOK}=\widehat{BIC}\)

Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{BOK}\) = sđ cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)

\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\) sđ cung AB (góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà cung BK = 1/2 cung AB (cmt)

=> \(\widehat{BOK}=\widehat{AEB}\)

=> \(\widehat{BIC}=\widehat{AEB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EA // CD

c, Để \(MA\perp MB\) <=> \(\widehat{AMB}=90^0\)

Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M

=> OM là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

=> \(\widehat{AMO}=45^0\)

Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A (MA là tiếp tuyến của (O)) có:

\(\widehat{AMO}+\widehat{AOM}=90^0\Rightarrow\widehat{AOM}=90^0-45^0=45^0\)

=> \(\Delta AMO\) vuông cân tại A

=> OA=AM=R

Mặt khác \(OA^2+AM^2=OM^2\) (định lý Pytago)

=> \(OM^2=R^2+R^2=2R^2\)

=> \(OM=\sqrt{2}R\)

Vậy để \(MA\perp MB\) thì \(OM=\sqrt{2}R\)

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 35 to 42.

Humans have struggled against weeds since the beginnings of agriculture. Marring our gardens is one of the milder effects of weeds - any plants that thrive where they are unwanted. They clog waterways, destroy wildlife habitats, and impede farming. Their spread eliminates grazing areas and accounts for one-third of all crop loss. They compete for sunlight, nutrients, and water with useful plants.

The global need for weed control had been answered mainly by the chemical industry. Its herbicides are effective and sometimes necessary, but some pose serious problems, particularly if misused. Toxic compounds threaten animal and public health when they accumulate in food plants, groundwater, and drinking water. They also harm workers who apply them.

In recent years, the chemical industry has introduced several herbicides that are more ecologically sound. Yet new chemicals alone cannot solve the world's weed problems. Hence, scientists are exploring the innate weed-killing powers of living organisms, primarily insects and microorganisms.

The biological agents now in use are environmentally benign and are harmless to humans. They can be chosen for their ability to attack selected targets and leave crops and other plants untouched. In contrast, some of the most effective chemicals kill virtually all the plants they come in contact with, sparing only those that are naturally resistant or have been genetically modified for resistance. Furthermore, a number of biological agents can be administered only once, after which no added applications are needed. Chemicals typically must be used several times per growing season.

Which of the following best describes the organization of the passage? 

A. A general idea is introduced and several specific examples are given. 

B. Two possible causes of a phenomenon are compared. 

C. A problem is described and possible solutions are discussed. 

D. A recommendation is analyzed and rejected. 

a,Xét đường tròn (O) có:

MB là tiếp tuyến của đường tròn (gt) => \(\widehat{OBM}=90^0\)

Mặt khác E là trung điểm của AD (gt) => \(OE\perp AD\) => \(\widehat{OEM}=90^0\) => \(\widehat{OBM}=\widehat{OEM}\)

Xét tứ giác OEBM có: \(\widehat{OBM}=\widehat{OEM}\) (cmt)

=> OEBM là tứ giác nội tiếp

b, Xét đường tròn (O), tiếp tuyến MB, dây cung BD có:

\(\widehat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và \(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung BD => \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MAB\) có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\) (cmt)

\(\widehat{M}\) là góc chung

=> \(\Delta MBD\) ~ \(\Delta MAB\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MD}{MB}\) => \(MB^2=MA.MD\)

c, Gọi giao điểm của OM với (O) là I

Xét đường tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M

=> \(\widehat{IOB}=\widehat{IOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) (t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> cung IB = cung IC

Mặt khác \(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm và \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung BC => \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{IOC}\). Hay \(\widehat{BAC}=\widehat{MOC}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{BFC}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung BC

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BFC}\)

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{MOC}\)

d, Gọi giao điểm của OE và DF là K

Ta có: \(\widehat{OEM}=90^0\left(cmt\right)\) => \(KE\perp AD\)

Xét \(\Delta AKD\) có:

E là trung điểm của KD (gt)

\(KE\perp AD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AKD\) cân tại K => \(\widehat{KAD}=\widehat{KDA}\). Hay \(\widehat{BAD}=\widehat{FDA}\)

Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BFD}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung BD => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFD}\)

=> \(\widehat{BFD}=\widehat{FDA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BF // AD. Hay BF // AM

nick hòa hoang là của mày à?

Đã đăng rồi :)

Bạn tự vẽ hình nhé!

Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{AMB}\) chắn nửa đường tròn

=> \(\widehat{AMB}=90^o\) => \(AM\perp BC\) tại M

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A (AC là tiếp tuyến của (O)), đg cao AM có:

\(AM^2=MB.MC\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Em hãy nêu một số danh lam thắng cảnh, di tích lịch sử, di sản văn hoá ở địa phương, ở nước ta và trên thế giới.

Dùng ba ống nghiệm đánh số 1, 2, 3 cho hóa chất vào các ống nghiệm theo bảng sau

Bằng đồng hồ bấm giây, người ta đo khoảng thời gian từ lúc bắt đầu trộn dung dịch đến khi xuất hiện kết tủa, đối với kết quả ở ba ống nghiệm 1, 2, 3 người ta thu được ba giá trị t₁, t₂, t₃. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. t₁ > t₃ > t₂

B. t₁ > t₂ > t₃

C. t₁ < t₂ < t₃

D. t₁ < t₃ < t₂