Một thanh ray dài 10m được lắp trên đường sắt ở 20⁰C. Phải để hở 2 đầu một bề rộng bao nhiêu để nhiệt độ nóng lên đến 60⁰C thì vẫn đủ chỗ cho thanh ray dãn ra?  α = 12.10 − 6 K − 1

đk: \(x\ne0\) và \(x\ne1\)

Pt đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}-2x\left(x-1\right)+1=0\)

Đặt \(t=x\left(x-1\right)\) đk: \(t\ne0\), khi đó pt

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}-2t+1=0\)

\(\Leftrightarrow1-2t^2+t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(-2t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=1\\x\left(x-1\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\left(1\right)\\x^2-x+\dfrac{1}{2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét pt (1) có: \(\Delta=1+4=5>0\) nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (thỏa mãn)

Xét pt (2) có: \(\Delta=1-2=-1< 0\) nên pt (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A. biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

B. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

C. môi trường vật dao động

D. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

QĐTS ta có : 1/2 = 2/4 và giữ nguyên 2/7 ~ 2/7 số táo = 2/4 số cam

ta có sơ đồ : 

táo :    I---I---I---I---I---I---I---I

cam    I---I---I---I---I

Số quả táo có là :

    21 : ( 7 - 4 ) x 7 = 49 (quả)

Số quả cam có là :

  49 - 21 = 28 (quả)

1, đk: \(x>0\) và \(x\ne4\)

Ta có: A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-x}=\dfrac{1}{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+1}=\dfrac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1}\)

Ta luôn có: \(-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\) với \(x>0\) và \(x\ne4\)

\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1\le1\)

\(\Rightarrow A\ge1\). Dấu "=" xảy ra <=> x=1 (t/m)

Vậy MinA=1 khi x=1

2, đk: \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\)

Ta có: B=\(\dfrac{1}{x-4\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-1}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1}\)

Ta luôn có: \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow B\le-1\). Dấu "=" xảy ra <=> x=4 (t/m)

Vậy MaxB=-1 khi x=4

3, đk: \(x\ge0;x\ne15+4\sqrt{11}\)

Ta có: C=\(\dfrac{1}{4\sqrt{x}-x+7}=\dfrac{1}{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+11}=\dfrac{1}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+11}\)

Ta luôn có: \(-\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\) với \(x\ge0;x\ne15+4\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+11\le11\)

\(\Rightarrow C\ge\dfrac{1}{11}\). Dấu "=" xảy ra <=> x=4 (t/m)

Vậy MinC=\(\dfrac{1}{11}\) khi x=4