Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c (ĐK:0<a<b<c<60)

Theo bài ra, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Đặt:\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=k\)

\(\Rightarrow a=3k;b=4k;c=5k\)

Ta có:

\(S_{\Delta}=a.h_a=b.h_b=c.h_c\\ hay:3k.h_a=4k.h_b=5k.h_c=60\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{h_a}{4k}=\dfrac{h_b}{3k};\dfrac{h_b}{5k}=\dfrac{h_c}{4k}\\ \Rightarrow\dfrac{h_a}{20k}=\dfrac{h_b}{15k};\dfrac{h_b}{15k}=\dfrac{h_c}{12k}\)

\(\Rightarrow h_a;h_b;h_c\) lần lượt tỉ lệ với: \(20;15;12\)

Đề sai, tính GTLN mới đúng nhá!

---

Ta có:

\(\left(x-5\right)^4\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-5\right)^4\le0\forall x\)

\(y^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left|y^2+2\right|\ge2\forall y\\ \Rightarrow-\left|y^2+2\right|\le2\forall y\)

Do đó:

\(-\left(x-5\right)^4-\left|y^2+2\right|\le-2\\ \Rightarrow-\left(x-5\right)^4-\left|y^2+2\right|+9\le7\)

\(\Rightarrow\) GTLN của \(-\left(x-5\right)^4-\left|y^2+2\right|+9\) là 7

hay: \(Max_A=7\) tại \(x=5;y=0\)

Cả 10 bạn chạy được quãng đường là:

\(30.10=300\left(m\right)\)

Sau khi bạn đến muộn tham gia chạy thì 11 bạn chạy được quãng đường là:

\(32.10=320\left(m\right)\)

Bạn đến muộn chạy được quãng đường là:

\(320-300=20\left(m\right)\)

Vậy: Bạn đến sau chạy được \(20m\)

a) \(A=\dfrac{7}{3}\left(x^2+1\right)\)

Ta có:

\(x^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

Để \(A=\dfrac{7}{3}\left(x^2+1\right)\) đạt GTNN thì \(x^2+1\) đạt GTNN

\(hay:x^2+1=1\)

Thay \(x^2+1=1\) vào \(A=\dfrac{7}{3}\left(x^2+1\right)\) ta có:

\(A=\dfrac{7}{3}.1\\ A=\dfrac{7}{3}\)

Vậy \(Max_A=\dfrac{7}{3}\) tại \(x=0\)

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c. Dễ thấy: c là cạnh lớn nhất

ĐK: 0<a<b<c

Theo bài ra, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\); \(c=14\)

Thay \(c=14\) vào \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\), ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{14}{7};\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=2\)

Có:

\(\dfrac{a}{3}=2\Rightarrow a=2.3=6\\\dfrac{b}{5}=2\Rightarrow b=2.5=10 \)

Vậy: Các cạnh của tam giác trên lần lượt là: \(\left\{6;10;14\right\}\)