cho tam giác ABC (AB<AC) đường cao AH, trung tuyến AM, biết BAH=CAM. Chứng minh BAC=90 độ

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. chứng m,inh rằng \(\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ca}\)

Chứng minh rằng: \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)

cho tam giác ABC có góc A=50 độ, C=110 độ. Phân giác BE. Vẽ BAx=20 độ và Ax cắt BE tại F. Gọi I là trung điểm của À; EI cắt AB tại K, CK cắt BE tại M. CMR:\(AI^2+EI^2=AE.MF+\frac{AE.KE}{2}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+34}-\sqrt{x+7}\)

tìm GTLN của tích xy biết \(|2y-x|\le2\)và \(|4x+y|\le10\)

cho a,b,c đều dương . Chứng minh \(\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{a+c}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}\right)>25\)

cho 2 số a,b thỏa mãn a+b\(\ge\)0. Chứng minh rằng \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)\le4\left(a^9+b^9\right)\)

cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)