cho x,y là các số tự nhiên và x+y\(\ge\)0. chứng minh \(\frac{1}{1+4^x}+\frac{1}{1+4^y}\ge\frac{2}{1+2^{x+y}}\)

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD và AB<CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng DC-AB<AD+BC

b)Cho S_AOB=\(a^2\) S_DOC=\(b^2\). Chứng minh S_ABCD=\(\left(a+b\right)^2\)

Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD,CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI

Giải phương trình: \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)