Bạn tự vẽ hình :)
Gọi O là giao điểm của BN và CM . Đặt ON = x , OM = y
Ta có : AB2 = 4MB2=4.(4x2+y2)
AC2=4.NC2=4.(x2+4y2)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left(5x^2+5y^2\right)=5\left(4x^2+4y^2\right)=5BC^2\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN. Chứng minh:
\(AC^2+AB^2=5BC^2\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN. Chứng minh:
\(AC^2+AB^2=5BC^2\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN. Chứng minh:
\(AC^2+AB^2=5BC^2\)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM ; CF cắt nhau tại G .
a) Chứng minh AM + CF > \(\frac{3}{2}AC\)
b) Nếu tam giác ABC vuông tại B có BA = 5 cm ; BC = 12 cm . Chứng Minh AM + CF > 19,5
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM vuông góc với AB (M thuộc AB)
a) Chứng minh :MN=AI
b)Chứng minh:ADCI là hình thoi
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông
BÀI 1:
Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.
BÀI 2:
Tam giác ABC có BC= 2AB và góc ABC=120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc AB
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CD
BÀI 4:
Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACFG ; dựng hình bình hành AEHG. Gọi K là giao điểm của AD và BE . Chứng minh CK vuông góc KH
Bài 1:Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm , BC = 10 cm, gọi AM là trung tuyến của tam giác
a)Tính độ dài AM
b)Kẻ MD vuông góc với AB,ME vuông góc với AC, tứ giác ADME có dạng đặc biệt gì ?
c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ?
3. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ AB= 6 CM, AC= 8 CM. GỌI AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
A/ TÍNH ĐỘ DÀI BC, AM
B/ KẺ MD VUÔNG GÓC AB, ME VUÔNG GÓC AC. TỨ GIÁC ADME LÀ HÌNH GÌ, VÌ SAO/
C/ TAM GIÁC ABC CÓ THÊM ĐIỀU KIỆN GÌ THÌ TỨ GIÁC ADME LÀ HÌNH VUÔNG
Chứng minh rằng trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC thì tam giác ABC là tam giác cân
