tìm m để phương trình \(x^2+\left(m-1\right)x+5m-5=0\) có hai nghiệm là \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-3x_1x_2\)

tìm x,y nguyên sao cho \(\frac{x^2+1}{y^2}+4\) là số chính phương

Cho x,y,z dương. Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)

Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình x^2-2x-5. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(B=x_1^3-2x_2^2-5x_1+8x_2+2008\)

cho hình thang có cạnh bên AD=a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h. Tính \(S_{ABCD}\) theo a và h

cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M nằm trên đường chéo AC. gọi N là điểm đối xứng của D qua m, kẻ NH vuông góc với AB và NK vuông góc với BC . Chứng minh 3 điểm M,H,K thẳng hàng

Cho a,b dương. Rút gọn A=\(\frac{a+9b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt{\sqrt{ab}}}-2\sqrt{b}\)

cho tam giác ABC. D là 1 điểm di động trên cạnh AC.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Các đường thẳng CG và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng \(\frac{EB}{ED}-\frac{CA}{CD}\) không đổi khi D di chuyển trên cạnh AC