Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NGUYỄN MINH HUY

Cho x,y,z dương. Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2020 lúc 23:37

\(VT=\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)

\(VT\ge\sum\sqrt{\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=\sqrt{\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}\)

\(VT\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(z+x\right)=\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Con Bò Nguyễn
Xem chi tiết
lê minh
Xem chi tiết
Trần Nam Dương
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
BTS - Nguồn Sống Của A.R...
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết