Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD; AB>CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB.

a) Chứng minh: MN//CD.

b) Tìm P = SC \(\cap\) (ADN).

c) Kéo dài AN và DP cắt nhau ở I. Chứng minh: SI//AB//CD. Tứ giác SABI là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh BC, SC, AD sao cho MN//SB; NP//CD; MQ//CD.

a) Chứng minh: PQ//(SAB).

b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng K luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (α) qua M và song song với (SBD). Mặt phẳng (β) qua N và song song với (SBD).

a) Xác định thiết diện của hình chóp lần lượt cắt bởi mặt phẳng (α) và (β).

b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh: AC = 2IJ.

Trong 1 bình kín dung tích không đổi 20 lít chứa 9,6 gam oxi và m gam hỗn hợp ba hidrocacbon A, B, C. Nhiệt độ và áp suất trong bình lúc đầu là 0^oC và áp suất 0,448 atm. Đốt cháy hoàn toàn hidrocacbon và giữ nhiệt độ trong bình là 136,5^oC thì áp suất trong bình đo được là p. Cho hỗn hợp sản phẩm sau phản ứng qua bình 1 đựng dung dịch H₂SO₄ đặc rồi cho qua bình 2 đựng KOH thấy khối lượng bình tăng 4,05 gam và bình 2 tăng 6,16 gam. Tính áp suất p, xác đinh CTPT của A, B, C biết b, C cung nguyên tử cacbon. Số mol của A gấp 4 lần tổng số mol của B, C

Cho 500 m³ metan qua hồ quang (giả sử lúc đó chỉ xảy ra hai phản ứng: 2CH₄ ➝ C₂H₂ + 3H₂; CH₄ ➝ C + 2H₂. Hỗn hợp khí thu được là hỗn hợp A gồm 12% C₂H₂, 10% CH₄, 78% về thể tích. Tính thể tích của hỗn hợp khí A biết các thể tích khí được đo ở đktc? Tính % metan bị phân hủy thành C và % metan bị chuyển hóa thành C₂H₂? Nếu lấy tất cả lượng C₂H₂ để điều chế PVC thì thu được bao nhiêu kg biết hiệu suất của quá trình điều chế là 70%

Đốt cháy hoàn toàn m(g) chất hữu cơ A chứa C, H, O khối lượng sản phẩm cháy là p(g). Cho toàn bọ sản phẩm này qua dung dịch nước vôi trong có dư thì sau cùng thu được t(g) kết tủa, biết \(p=\frac{0,71}{t}\) và \(t=\frac{\left(m+p\right)}{1,02}\). Xác định CTPT của A?

Hỗn hợp X gồm 2 hidrocacbon a, B có khối lượng a gam. Nếu đem đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X thì thu được \(\frac{132a}{41}\)gam CO₂ và \(\frac{45a}{41}\) gam H₂O. Nếu thêm vào hỗn hợp X một nửa lượng A có trong X rồi đem đốt cháy hoàn toàn thì thu được \(\frac{165a}{41}\) gam CO₂ và \(\frac{60,75a}{41}\) gam nước. Biết X không làm mất màu nước brom, tìm công thức phân tử của X? Tính % số mol của mỗi chất trong hỗn hợp X? Nếu đem trộn b gam hidrocacbon D vào hỗn hợp X rồi đốt cháy hoàn toàn thì thu được \(\frac{143a}{41}\) gam CO₂ và \(\frac{49,5a}{41}\) gam nước. D thuộc loại hidrocacbon nào, tính b biết a = 3 gam?

Trong khai triển \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)^9\). Tìm các số hạng là số nguyên

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^n\). Biết hệ số của số hạng thứ 3 hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35.

Hỗn hợp N₂ và H₂ có tỉ khối so với H₂ là 3,6. Thêm vào hỗn hợp này xúc tác Fe/Al₂O₃ rồi đun nóng thu được hỗn hợp khí có tỉ khối so với H₂ là 4,05. Hiệu suất của phản ứng tổng hợp NH₃ là ?