\(\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k\left(3^{\frac{1}{2}}\right)^k\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{9-k}=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k3^{\frac{k}{2}}.2^{\frac{9-k}{3}}\)
Số hạng là nguyên khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{9-k}{3}\in Z\\0\le k\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=\left\{0;6\right\}\)
1) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5}\right)^{124}\) là số nguyên ?
2) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4}\right)^{100}\) là số hữu tỉ ?
2) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt[5]{9}+\sqrt[9]{5}\right)^{225}\) là số hữu tỉ ?
1. Tìm hệ số của số hạng \(x^4\) trong khai triển \(\left(x-3\right)^9\)
2. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{12}y^{13}\) trong khai triển \(\left(2x+3y\right)^{25}\)
3. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}\)
4. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)^6\)
5. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x+\dfrac{1}{x^4}\right)^{10}\)
tìm các số hạng trong các khai triển sau:
a, số hạng thứ 13 trong kt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}\), \(x\ne0\)
b, số hạng thứ 3 trong kt: \(\left(2+x^2\right)^n\) biết rằng : \(3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n\)
trong khai triển: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt[4]{3}\right)^{200}\) có bn số hạng là số hữu tỉ
làm chi tiết hộ mình nha.
1: hệ số của số hang chứa x8 trong khai triển \(\left(\frac{1}{x^4}+\sqrt[2]{x^5}\right)^{12}\)
2: hệ số của số hang chứa x16 trong khai triển \(\left[1-x^2\left(1-x^2\right)\right]^{16}\)
3: hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển \(x\left(1-2x\right)^5+x^2\left(1+3x\right)^{10}\)
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đó.
có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển
a) (\(\sqrt{3}+\sqrt[3]{7}\) )128
b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{8}\right)^{124}\)
Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển: (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\sqrt[3]{5}\))\(^{3n+1}\).
Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện nCn + 2*(nCn-1) + nC(n-2)= (n+2)C(2n-3)
Cho nhị thức \(\left(2x^2+\dfrac{1}{x^3}\right)^n,\left(x\ne0\right)\) trong đó số nguyên dương n thoả mãn \(2^nC^0_n+2^{n-1}C^1_n+2^{n-2}C^2_n+...+C^n_n=59049\). Tìm số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển.
