Cho a,b,c>0 thoã mãn:a+b+c=1

Chứng minh rằng: \(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\le2\sqrt{6}\)

Thu gọn các biểu thức:

A=(x+1)⁴+(x-1)⁴+2x⁴

B= (x-1)⁵+(x+1)⁵-2x⁵

Thu gọn các biểu thức:

A=(x+1)⁴+(x-1)⁴+2x⁴

B= (x-1)⁵+(x+1)⁵-2x⁵

CM: n³+6n²+8n\(⋮48\) với n chẵn

Cho n\(\in Z\) . CMR:

a, (n²+n-1)²-1\(⋮24\)

b, n⁵-n\(⋮30\)

c. n⁷-n\(⋮7\)

Cho x,y,z>0 thoã mãn: x+y+z=1. Chứng minh rằng:

(1-x)(1-y)(1-z) \(\ge\)8xyz

Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

Cho x,y,z>0 thoã mãn: x³+y³+z³=1

Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

Cho 300ml dung dịch BaOH nồng độ 1M vào 400ml dung dịch KOH nồng độ 0,5M thu được dung dịch A. Trung hoà dung dịch A cần x(ml) dung dịch HCl nồng độ 1M. Sau phản ứng kết thúc thu được dung dịch B.

a, Tính x

b, Tính nồng độ mol chất tan trong dung dịch B