Question

Cho n\(\in Z\) . CMR:

a, (n²+n-1)²-1\(⋮24\)

b, n⁵-n\(⋮30\)

c. n⁷-n\(⋮7\)

Answer 1

a: \(A=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)

\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\) là tích của bốn số nguyên tiếp

nên A chia hết cho 24

b: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)(1)

Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30

c: Vì 7 là số nguyên tố

nên \(n^7-n⋮7\)