Số đó là \(10234\)

\(f'\left(x\right)=e^x-c\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow e^x=c\Leftrightarrow x=ln\left(c\right)\)

Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;lnc\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(lnc;+\infty\right)\)

Vậy min f(x)= f(lnc)

ba thằng mỹ đen là bố thằng mỹ đen

ba thằng mỹ trắng là bố thằng mỹ trắng

nên chỉ có 2 thằng ngồi trên đó

do đó chiếc thuyền ko chìm

Số tiền vốn là :

60000 : 8 x 100 = 750000 ( đồng )

\(\Leftrightarrow2^{2x}-1+m.2^x+m\le0\\ \Leftrightarrow\left(2^x-1\right)\left(2^x+1\right)+m\left(2^x+1\right)\le0\\ \Leftrightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x-1+m\right)\le0\)

Vì \(2^x+1>0\forall x\) nên ta có

\(2^x-1+m\le0\Leftrightarrow2^x\le1-m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=2^x\),

ta thấy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y=1-m nằm trên trục Ox

\(\Rightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\) (không có dấu "=")

Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)

Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)

\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)

Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Gọi \(I\) là tâm của đáy \(ABCD\) (giao điểm của \(AC\) và \(BD\))

a) Vì đây là hính chóp đều nên có ngay \(SI\) là đường cao kẻ từ S

\(SI=\sqrt{SA^2-AI^2}=\sqrt{SA^2-\frac{AB^2}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SI.S_{ABCD}=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}\)

b) Thấy ngay \(IA=IB=IC=ID=IS=a\sqrt{2}\)

suy ra tâm mc ngoại tiếp là \(I\) và \(R=a\sqrt{2}\)

c) bạn dùng công thức sau để tính bán kính mặt cầu nội tiếp

\(r=\frac{3V_{S.ABCD}}{S_{ABCD}+4S_{SAB}}=\frac{\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}}{4a^2+4.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{3}.a\)

Ông hơn cháu 62 tuổi thì 2 năm nữa ông vẫn hơn cháu 62 tuổi

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 ông cháu 2 năm nữa:

Tuổi ông :  !------------------!---------!

Tuổi cháu : !----------------!    62                                  tổng 82 tuổi

Tuổi cháu 2 năm nữa là : (82 - 62) : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là : 10 - 2 = 8 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay là : 62 + 8 = 70 (tuổi)

1, acquaintance

2, misunderstanding

3, physical characteristics

4, careful

5, volunteer to

6, orphanage

7, disadvantaged

8, disabled

9, mountainous

10, happiness

11, donation

12, older

13, education

14, minority

15, illiterate

16, Northern

17, effective

18, honorable

19, neighbourhood

20, dramatically

21, transportation

22, difficulty

23, considerablely

24, prerence

25, competitors

26, representers

27, actions

28, highest

29, enjoyment

\(y'=4x\left(x-m\right)\left(x+m\right)\\ y'=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm m\end{cases}\)

Với m=0 thì hàm số có 3 cực trị là 0, -m và m

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left(0;1\right),M\left(-m;1-m^4\right),N\left(m;1-m^4\right)\)

Nhận thấy \(AM=AN\) nên \(\Delta AMN\) cân tại A với mọi m

Gọi trung điểm MN là \(I\left(0;1-m^4\right)\)

\(\Delta AMN\) vuông cân tại A khi và chỉ khi \(IA=IM=IN\) hay\(IA=IN\)

\(\Leftrightarrow IA=IN\Leftrightarrow\left|m^4\right|=\left|m\right|\Leftrightarrow m=\pm1\) (vì \(m\ne0\))