a/ \(x=80t^2+50t+10\)

Phương trình dạng TQ : \(x=x_o+v_ot+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_o=0,5m\backslash s\\a=0,4m\backslash s^2\end{matrix}\right.\)

b/ Tại \(t=1s\)

\(v=v_o+at=0,5+0,4.1=0,9m\backslash s\)

c/ \(v^2-v_o^2=2as\)

\(\Leftrightarrow s=\dfrac{v^2-v_o^2}{2a}=162m\)

a/ Ta có : 

\(x=10+5t-8t^2\)

Có phương trình chuyển động dạng TQ : \(x=x_o+v_ot+\dfrac{1}{2}at^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4m\backslash s^2\\v_o=5m\backslash s\end{matrix}\right.\)

b/ \(t=1s\)

\(v=v_o+at=5-4.1=1m\backslash s\)

c/ \(v^2-v_o^2=2as\)

\(\Leftrightarrow s=\dfrac{-v_o^2}{2a}=\dfrac{-5^2}{2.\left(-4\right)}=3,125\left(m\right)\)

Ta có : 

\(s_{AB}=\dfrac{1}{2}at^2\Leftrightarrow a=1,4m\backslash s\)

\(v_B^2-v^2_A=2as\)

\(\Leftrightarrow v_A=\sqrt{2as-v^2_B}=18m\backslash s\)

Lại có : 

\(v_A^2-v^2_O=2as_{OA}\)

\(\Leftrightarrow OA=\sqrt{\dfrac{v_A^2}{2a}}=10,76m\)

c/ \(\dfrac{x}{y}=-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{3}\)

Đặt : \(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{3}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2k\\y=3k\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(xy=96\)

\(\Leftrightarrow-6k^2=96\Leftrightarrow k^2=-16\) (vô lí)

d/ \(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9k\\y^2=16k\end{matrix}\right.\)

\(x^2+y^2=100\)

\(\Leftrightarrow25k=100\Leftrightarrow k=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy..

a/ \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) 

Ta có : \(n\in Z\Leftrightarrow n-1;n;n+1\in Z\) và là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Leftrightarrow n^3-n⋮6\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

+) Nếu \(n=5k\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)

+) Nếu \(n=5k+1\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)

+) Nếu \(n=5k+2\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)

+) Nếu \(n=5k+3\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)

+) Nếu \(n=5k+4\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\Leftrightarrow A⋮30\)

Vậy...

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)

Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)

Theo định lí vi - et :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1=3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

Câu 5 :

a/ Thời gian xe 1 đi trên nửa quãng đường đầu : \(t_1=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_1}=\dfrac{s}{30}\left(h\right)\)

Thời gian xe 1 đi trên nửa quãng đường còn lại : \(t_2=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_2}=\dfrac{s}{20}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của xe 1 :

\(v_{tb1}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s}{s\left(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}\right)}=13\left(km\backslash h\right)\)

Quãng đường xe 2 đi trong nửa tgian đầu : \(s_1=\dfrac{15t}{2}\left(km\right)\)

Quãng đường xe 2 đi trong nửa tgian còn lại : \(s_2=5t\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của xe 2 :

\(v_{tb2}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{\dfrac{15t}{2}+5t}{t}=12,5\left(km\backslash h\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Xe 2 đến B sớm hơn

b. \(6p=0,1h\)

\(t_1=\dfrac{s}{v_{tb1}}=\dfrac{s}{12}\left(h\right)\)

\(t_2=\dfrac{s}{v_{tb2}}=\dfrac{s}{12,5}\left(h\right)\)

Hai xe chênh nhau 6p :

\(\Leftrightarrow t_1-t_2=0,1\)

\(\Leftrightarrow s\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{12,5}\right)=0,1\Leftrightarrow s=30\left(km\right)\)

Vậy...

Câu 4 : 

Gọi thời gian người đi bộ đi từ A đến khi gặp nhau là \(t\left(t>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Thời gian người xe máy đi từ B đến lúc gặp nhau là \(t-0,5\left(h\right)\)

Quãng đường người 1 đi từ A đến lúc gặp nhau : \(s_1=v_1.t=5t\left(km\right)\)

Quãng đường người 2 đi từ B đến lúc gặp nhau : \(s_2=v_2.\left(t-0,5\right)=36t-18\left(km\right)\)

2 người đi ngược chiều :

\(s=s_1+s_2\)

\(\Leftrightarrow23=5t+36t-18\)

\(\Leftrightarrow t=1\left(h\right)\)

b/ Khi 2 người gặp nhau lúc đó là : \(14h\) nghỉ 18p là \(14h18p\)

\(\Leftrightarrow\) Đến B lúc \(14h42\) phải đi trong tgian \(24p\)

và cần đi 18km nữa để đến B 

2 Người đi với vận tốc : \(v_1=v_2=\dfrac{18}{\dfrac{2}{5}}=45\left(km\backslash h\right)\)

Cơ năng tại vị trí ban đầu :

\(W=mgl\left(1-cos\alpha_o\right)=\dfrac{1}{2}l\left(J\right)\) 

Cơ năng tại vị trí : \(W_đ=3W_t\)

 \(W=W_t+3W_t=4W_t\) \(=4mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}l\)

\(\Leftrightarrow4mg\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\alpha=\dfrac{7}{8}\)

\(T=mg\left(3cos\alpha-2cos\alpha_o\right)\)

\(=\dfrac{13}{8}\left(N\right)\)