Giải:

\(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}\) tỉ lệ với \(7;5;3\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{7}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{A}}{7}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{7+5+3}=\dfrac{180^0}{15}=12^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=7.12^0=84^0\Rightarrow\) Góc ngoài tại đỉnh \(A\) là \(96^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=5.12^0=60^0\Rightarrow\) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) là \(120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=3.12^0=36^0\Rightarrow\) Góc ngoài tại đỉnh \(C\) là \(144^0\)

Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với \(4;5;6\)

Có sai đề không vậy bạn? Thôi tìm cả \(min\) lẫn \(max\) xem...

Giải:

Dễ thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\in R\)

Do đó: \(3\left|x-5\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow10-3\left|x-5\right|\le10\)

Để biểu thức đạt GTNN \(\Leftrightarrow10-3\left|x-5\right|< 10\)

Vậy không tìm được GTNN của biểu thức

Để biểu thức đạt GTLN \(\Leftrightarrow10-3\left|x-5\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(10\Leftrightarrow x=5\)

Giải:

\(102=2.3.17\)

Ta có:

\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{11969}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69220}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\) nên \(69^{220119}\equiv-1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod2\right)\) Hay \(A⋮2\)

Tương tự ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮17\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left(2;3;17\right)=1\Rightarrow A⋮2.3.17=102\)

Vậy \(A=220^{11969}+119^{69220}+69^{220119}⋮102\) (Đpcm)

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(\Rightarrow2A=2\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)\)

\(=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)\)

\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-\) \(\left(2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n\right)\)

Đặt \(B=2^3+2^4+2^5+...+2^{n-1}+2^n\)

Ta tính được \(B=2B-B=2^{n-1}-2^3\)

\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n-1}+2^3\) \(=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

Mà \(A=2^{n+11}\) \(\Rightarrow\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+11}\)

\(\Rightarrow n-1=2^{10}\Rightarrow n=2^{10}+1=1025\)

Vậy \(n=1025\)

Sửa đề: \(...B=\left|x-2\right|+\left|y-3\right|\)

Giải:

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\forall x\\\left|y-3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|y-3\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\\left|y-3\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B_{min}=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)