a) Ta có:

\(A=\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{n-2+3}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{3}{n-2}\) \(=1+\dfrac{3}{n-2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{n-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow3⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Còn lại thì lập bảng xét các trường hợp như bạn kia là được...

Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

b) Để \(A\) có giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{n-2}\) phải lớn nhất

\(\Leftrightarrow n-2\) phải nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow n-2=1\Leftrightarrow n=3\)

Vậy \(n=3\) thì \(A\) có giá trị lớn nhất

Giải:

Ta có:

\(B=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}\right)\) \(+\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{19}\right)\)

Nhận xét:

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{9}\) \(=\dfrac{5}{9}>\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{19}>\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{19}\) \(=\dfrac{10}{19}>\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B>\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1+\dfrac{1}{4}>1\)

Vậy \(B>1\) (Đpcm)

Câu hỏi tương tự nha bạn

Toàn là bài dễ! Thôi làm câu khó nhất cho bạn vậy!

Bài 2: b) Giải:

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}.\) Điều kiện: \(\left(a,b\right)=1\)

Theo bài ra ta có:

\(+)\) \(\dfrac{a}{b}\div\dfrac{18}{35}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{35}{18}=\dfrac{35a}{18b}\)

Để \(\dfrac{35a}{18b}\in N\Leftrightarrow35a⋮18b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35⋮b\\a⋮18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\inƯ\left(35\right)\\a\in B\left(18\right)\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

\(+)\) \(\dfrac{a}{b}\div\dfrac{8}{15}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{15}{8}=\dfrac{15a}{8b}\)

Để \(\dfrac{15a}{8b}\in N\Leftrightarrow15a⋮8b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15⋮b\\a⋮8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\inƯ\left(15\right)\\a\in B\left(8\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)

Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) mà \(\dfrac{a}{b}\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\inƯCLN\left(35;15\right)\\a\in BCNN\left(8;18\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=72\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{72}{5}\)

Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{72}{5}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=2\left(1\right)\\bc=6\left(2\right)\\ac=3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Nhân các vế \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) với nhau ta được:

\(abbcac=2.6.3\Leftrightarrow a^2b^2c^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=36\Rightarrow abc=\sqrt{36}=\pm6\)

Ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(abc=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\bc=6\\ac=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{abc}{ab}=\dfrac{6}{2}=3\\a=\dfrac{abc}{bc}=\dfrac{6}{6}=1\\b=\dfrac{abc}{ac}=\dfrac{6}{3}=2\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: Nếu \(abc=-6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\bc=6\\ac=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{abc}{ab}=\dfrac{-6}{2}=-3\\a=\dfrac{abc}{bc}=\dfrac{-6}{6}=-1\\b=\dfrac{abc}{ac}=\dfrac{-6}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy...