Giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1+1+1\right)\) \(\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\) (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{1}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

thiếu đề bạn ạ, bạn đọc kĩ xem có thiếu ko 

Giải:

\(*)\) Thay \(x=1\) vào đa thức ta có:

\(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1=2\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\) \((*)\)

\(*)\) Thay \(x=-1\) vào đa thức ta có:

\(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(1\right)=-1+1=0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right).\) Thay vào \((*)\) ta được:

\(2.f\left(1\right)=2\Rightarrow f\left(1\right)=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy \(f\left(1\right)=1\)

Nếu là lớp 9 thì có thể dùng delta. Nhưng nếu lớp 7 thì theo cách này:

Giải:

Với \(x=2\) thay vào \(A\left(x\right)\) thì ta có:

\(A\left(2\right)=2^2-5m.2+10m-4\)

\(=4-10m+10m-4=0\)

\(\Rightarrow2\) là 1 nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)

Vậy đa thức \(A\left(x\right)\) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

\(\Leftrightarrow\) Nghiệm còn lại của đa thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) hoặc là \(4\)

\(*)\) \(x=1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}\)

\(*)\) \(x=4\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12-10m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm

Giải:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-18\left(1\right)\\bc=15\left(2\right)\\ac=-30\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Nhân \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) theo vế ta được:

\(abbcac=-18.15.\left(-30\right)=8100\)

\(\Rightarrow a^2b^2c^2=\left(abc\right)^2=8100\)

\(\Leftrightarrow abc=\sqrt{8100}=\pm90\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{abc}{ab}=\dfrac{\pm90}{-18}=\pm5\\a=\dfrac{abc}{bc}=\dfrac{\pm90}{15}=\pm6\\b=\dfrac{abc}{ac}=\dfrac{\pm90}{-30}=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Giải:

Vì \(f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\) nên:

\(f\left(4\right)=f\left(2.2\right)=f\left(2\right).f\left(2\right)=10.10=100\)

\(f\left(16\right)=f\left(4.4\right)=f\left(4\right).f\left(4\right)=100.100\) \(=10000\)

Vậy \(f\left(16\right)=10000\)

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(NOA\) và \(NOC\) ta có:

\(AN^2=OA^2-ON^2\)

\(CN^2=OC^2-ON^2\)

\(\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right)\)

\(MB^2-CM^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:

\(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\) (Đpcm)

Mấy bài cơ bản nhất của lớp 7 như vậy mà cũng phải hỏi?

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{-90}{10}=-9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-9\\\dfrac{y}{3}=-9\\\dfrac{z}{5}=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9.2=-18\\y=-9.3=-27\\z=-9.5=-45\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(-18;-27;-45\right)\)