Question

Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN² +BP²+CM² = AP²+BM²+CN²

Answer 1

mk bít cách giải nhưng ko bít cách trình bày

Answer 2

Nhiều tam giác quá nên mình chỉ ghi áp dụng định lí pytago còn áp dụng cho tam giác nào bạn tự hiểu nha:

Áp dụng định lý pytago ta có:

AO²=AN²+NO²

AO²=AP²+PO²

BO²=BP²+PO²

BO²=BM²+MO²

CO²=CN²+NO²

CO²=CM²+MO²

=>AN²+NO²+BP²+PO²+CM²+MO²=AO²+BO²+CO²

AP²+PO²+BM²+MO²+CN²+NO²=AO²+BO²+CO²

^=>AN²+NO²+BP²+PO²+CM²+MO²=AP²+PO²+BM²+MO²+CN²+NO²

=>AN²+BP²+CM²=AP²+BM²+CN²

Answer 3

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(NOA\) và \(NOC\) ta có:

\(AN^2=OA^2-ON^2\)

\(CN^2=OC^2-ON^2\)

\(\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right)\)

\(MB^2-CM^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:

\(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\) (Đpcm)

Answer 4

đáp án: https://olm.vn/hoi-dap/question/207213.html