Giải:

Ta có:

\(4ab=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\) \(=2005^2-\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow ab_{\text{lớn nhất}}\Leftrightarrow a-b_{\text{nhỏ nhất}}\)

Giả sử \(a>b\) (không thể xảy ra \(a=b\))

Do \(b\le a\le2004\) nên \(a-b\le2003\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)_{max}=2003\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2004\\b=1\end{matrix}\right.\)

Do đó \(ab_{max}=1002.1003\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1003\\b=1002\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Giải:

Đoạn \(MN\) có \(21\) vân sáng mà \(M,N\) là vân sáng nên tại \(M\) và \(N\) là vân sáng bậc \(10\)

\(\Rightarrow x_M=10\dfrac{\lambda_1D}{a};x_N=-10\dfrac{\lambda_1D}{a}\)

Tọa độ vân sáng của bức xạ 2: \(x=k\dfrac{\lambda_2D}{a}\)

Để vân sáng này thuộc đoạn \(MN:\)

\(-10\dfrac{\lambda_1D}{a}\le k\dfrac{\lambda_2D}{a}\le10\dfrac{\lambda_1D}{a}\)

\(\Rightarrow-7,5\le k\le7,5\)

\(\Rightarrow\) Có 15 giá trị k nguyên thỏa mãn

\(\Rightarrow\) Quan sát được \(15\) vân sáng trên đoạn \(MN\)

Vậy ta chọn A

Giải:

Ta có:

\(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

Mà \(a^2-b^2=4c^2\) nên:

\(VT=25^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2=VP\) (Đpcm)