Question

Tìm Min

P=\(\dfrac{1}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{1}{z+\sqrt{xy}}.\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Svac-sơ vào P

Ta có: P = \(\dfrac{1}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{1}{z+\sqrt{xy}}\)

\(\ge\) \(\dfrac{9}{x+\sqrt{yz}+y+\sqrt{xz}+z+\sqrt{xy}}\)

\(\ge\) \(\dfrac{9}{x+y+z+\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{y+z}{2}+\dfrac{z+x}{2}}\) ( BĐT cosi)

= \(\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)

Hjhj! Đến đoạn này thì chịu!

Answer 2

Xem lại thử đề bài còn cho gì nữa không. Ví dụ x,y,z dương chẳng hạn.

Answer 3

\(\dfrac{2}{1}\)