Question

Giải hpt: \(\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}= \dfrac{9}{2}\\ xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2} \end{cases} \)

Answer 1

gọi HPT trên là (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt x+y=a;xy=b(b#0).HPT trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{2}\left(!\right)\\b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}\left(!!\right)\end{matrix}\right.\)

Giải PT (!!) ta được \(b_1=2;b=\dfrac{1}{2}\)

TH1: Với b=2 thay vào (!)=>a=3

=> x+y=3 và xy=2 => x=2;y=1.

TH2: Với b=1/2 thay vào (!)=> a=3/2

=> x+y=3/2 và xy=1/2 => x=1 và y=1/2.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)