Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}.sin3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}.cos3x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

\(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}=2\sqrt{5}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}=2\sqrt{5}-2\left(1+\sqrt{5}\right)=2\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}\)

\(=-2\)

\(10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}=10+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\)

\(=\left(5+2\sqrt{15}+3\right)+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+2\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

PT: \(a.sinx+b.cosx=c\) có ngiệm khi \(a^2+b^2\ge c^2\)

Nhưng mà sao t thấy sai ấy,tại cái bất phương trình bên dưới ấy, ko bắt buộc phải \(0< x_1< x_2\le2\)

Tại nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các nghiệm bất phương trình mà