Đk:\(x\ge3;y\ge2021\)

\(A=x+y-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}+\dfrac{1}{4}\left(y-2021\right)+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\ge2024\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-2021=0\\\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2021\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...

Để A chứa 2022 số nguyên \(\Leftrightarrow\left(2m+3--1\right):1+1-2=2022\)

\(\Leftrightarrow2m+4=2023\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2019}{2}\)(tm)

Bpt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left|x-1\right|+m-1\ge0;\forall x\)

Đặt \(t=\left|x-1\right|;t\ge0\)

Bpttt: \(t^2+t+m-1\)\(\ge0\) (1)

Để bpt có tập nghiệm là R khi (1) có nghiệm với mọi \(t\ge0\)

Đặt \(f\left(t\right)=t^2+t-1+m;t\ge0\) có đỉnh \(I\left(-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm \(f\left(t\right)\) đồng biến trên \([0;+\infty)\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\ge0\)\(\Leftrightarrow\min\limits f\left(t\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow f\left(0\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-1+m\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Vậy...

\(BD=4m;BA=BC=BE=1,5m\)

AC càng dài thì khoảng cách của máy bay so với mặt đất càng ngắn

=>Khoảng cách ngắn nhất của máy bay so với mặt đất khi AC=2,2m

Kẻ \(DF\perp CE\).Khoảng cách từ máy bay đến mặt đất bằng dộ dài đoạn EF

Có \(cos\widehat{CBA}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{-17}{225}\)

 \(\widehat{CBA}+\widehat{DBE}=180^0\Rightarrow cos\widehat{DBE}=-cos\widehat{ABC}=\dfrac{17}{225}\)

Do \(\widehat{BDF}+\widehat{DBF}=90^0\Rightarrow cos\widehat{DBF}=sin\widehat{BDF}=\dfrac{17}{225}\)

Có \(\dfrac{BD}{sin\widehat{BFD}}=\dfrac{BF}{sin\widehat{BDF}}\Leftrightarrow BF=\dfrac{BD.sin\widehat{BDF}}{sin\widehat{BFD}}\)\(=\dfrac{4.\dfrac{17}{225}}{sin90^0}=\dfrac{68}{225}\) (m)

\(EF=BE-BF=1,5-\dfrac{68}{225}=\dfrac{539}{450}\left(m\right)\)

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến mặt đất là \(\dfrac{539}{450}\)m

Bài này bạn xem lại đề chứ máy bay chưa biết ở vị trí nào trên mặt phẳng.

Tìm CD?

Có \(\widehat{BAD}\)\(=90^0-15^050'=74^010'\)

\(\widehat{ADB}\)\(=15^050'\)

Có \(\dfrac{BD}{sin\widehat{BAD}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{ADB}}\)\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB.sin\widehat{BAD}}{sin\widehat{ADB}}\)

Lại có \(\widehat{ACB}\)\(=35^040'\);\(\widehat{BAC}\)\(=90^0-35^040'=54^020'\)

Có \(\dfrac{BC}{sin\widehat{BAC}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{ACB}}\)\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB.sin\widehat{BAC}}{sin\widehat{ACB}}\)

\(\Rightarrow CD=BD-BC=\)\(\dfrac{AB.sin\widehat{BAD}}{sin\widehat{ADB}}\)\(-\dfrac{AB.sin\widehat{BAC}}{sin\widehat{ACB}}\)\(=146,5\)(m)

Vậy...

Có \(AC=400m;\widehat{DAB}=57^0;\widehat{DAC}=43^0\)

\(\widehat{ABD}=90^0-\widehat{BAD}=90^0-57^0=33^0\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}-\widehat{CAD}=57^0-43^0=14^0\)

Có \(\dfrac{BC}{sin\widehat{BAC}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{ABC}}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{sin14^0}=\dfrac{400}{sin33^0}\)\(\Leftrightarrow BC\approx177,68\left(m\right)\)