1,\(K=\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|\sqrt{5}-1\right|+\sqrt{5}+1\right)\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left|\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1\right|=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.2\sqrt{5}\)\(=\sqrt{10}\)

2, \(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-3x}=0\left(đk:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(1-2\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\1-2\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x=3

3, \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\left(đk:x>-\dfrac{5}{7}\right)\)

\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\)

\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

4, \(x-5\sqrt{x}+4=0\)(đk: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=16\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...

a) Hàm số xđ <=> \(1+cos2x>0\) \(\Leftrightarrow cos2x\ne-1\) \(\Leftrightarrow\)\(2cos^2x-1\ne-1\)

\(\Leftrightarrow cosx\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

b)Hàm số xđ <=> \(1-sinx>0\) \(\Leftrightarrow sinx\ne1\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

c) Hàm số xđ <=> \(sinx+cos5x\ne0\)

\(\Leftrightarrow sinx\ne-cos5x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\ne cos\left(\pi-5x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}-x\ne\pi-5x+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}-x\ne-\pi+5x+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

d) Hàm số xđ <=> \(sinx-\sqrt{3}cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow2.sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{3}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

e) Hàm số xđ <=> \(\left(sinx+1\right).cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne-1\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\)) \(\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) (Hai họ nghiệm trùng nhau nên e tổng hợp lại, e nghĩ thế)

f) Hàm số xđ <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-tanx\right)\left(1-cotx\right)\ne0\\sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tanx\ne1\\cotx\ne1\\sinx.cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne cosx\\\dfrac{1}{2}.sin2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\2x\ne k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\0\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\)) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

Xét pt hoành độ của (P) và (d) có:

\(x^2=3x+4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Tại x=-1 =>y=1

Tại x=4 =>y=16

Giả sử A(-1;1) và B(4;16)

Lấy A' đối xứng qua Ox => A'(-1;-1)

Gọi đường thẳng đi qua hai điểm A'; B có dạng (d):y=ax+b

Có \(A';B\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=-a+b\\16=4a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{17}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left(d\right):y=\dfrac{17}{5}x+\dfrac{12}{5}\)

Có \(CA+CB=CA'+CB\ge A'B\)

Dấu = xảy ra <=> C,A',B thẳng hàng => C là giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm A';B và trục Ox => Tọa độ C là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{17}{5}x+\dfrac{12}{5}\\y=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{12}{17}\\y=0\end{matrix}\right.\) => \(C\left(-\dfrac{12}{17};0\right)\)

Vậy...

Đáp án của toi:https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.920223129881

Đáp án của một bạn khác: https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.616555176629

a) Thay x=-1 vào pt có:5+m=0 <=> m=-5

Thay m=-5 vào pt có:\(x^2-4x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là 5

b) Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge\) <=>\(16-4m\ge0\) <=>\(m\le4\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Có \(\left(3x_1+1\right)\left(3x_2+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9x_1x_2+3\left(x_1+x_1\right)+1=4\)

\(\Leftrightarrow9m+3.4+1=4\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa)

Vậy m=-1

1) Nhận xét: \(1-cosx\ge0\forall x\) ; \(1+sinx\ge0\forall x\)

Hàm số xđ <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-cosx}{1+sinx}\ge0\left(lđ\right)\\1+sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sinx\ne-1\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

2) Hàm số xđ <=> \(\left\{{}\begin{matrix}tanx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow sinx.cosx\ne0\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.sin2x\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

3)Hàm số xđ <=>\(1-sin\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x^2+2x-1\right)\le1\) (lđ với mọi x)

Vậy tập xđ là D=R

4)Hàm số xđ <=> \(1-cosx\ne0\) \(\Leftrightarrow cosx\ne1\) \(\Leftrightarrow x\ne k2\pi\left(k\in Z\right)\)

6) Hàm số xđ <=> \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\2cos^2x-1\ne0\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\)) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\cosx\ne\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x\ne\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

\(tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(3\pi-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+2.sin\left(\pi+\alpha\right)\)

\(=tan\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(-\alpha\right)-sin\alpha+2\left(sin\pi.cos\alpha+cos\pi.sin\alpha\right)\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-cot\alpha-sin\alpha+2.-sin\alpha\)

\(=cot\alpha-cot\alpha-3sin\alpha\)

\(=-3sin\alpha\)

Đk: \(x\ge-3\)

Pt \(\Leftrightarrow4\left(x^2+18\right)^2=49\left(x^3+27\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-49x^3+144x^2-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x-3\right)\left(4x^2-21x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\\x=\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\\x=\dfrac{21+3\sqrt{33}}{8}\\x=\dfrac{21-3\sqrt{33}}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài 2:

\(\sqrt{x^2+2x+4}=x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+2x+4=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x=-2\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

Vậy pt vô nghiệm