Xét pt hoành độ của (P) và (d) có:
\(x^2=3x+4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Tại x=-1 =>y=1
Tại x=4 =>y=16
Giả sử A(-1;1) và B(4;16)
Lấy A' đối xứng qua Ox => A'(-1;-1)
Gọi đường thẳng đi qua hai điểm A' B có dạng (d):y=ax+b
Có \(A';B\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=-a+b\\16=4a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{17}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(d\right):y=\dfrac{17}{5}x+\dfrac{12}{5}\)
Có \(CA+CB=CA'+CB\ge A'B\)
Dấu = xảy ra <=> C,A',B thẳng hàng => C là giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm A'B và trục Ox => Tọa độ C là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{17}{5}x+\dfrac{12}{5}\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{12}{17}\\y=0\end{matrix}\right.\) => \(C\left(-\dfrac{12}{17};0\right)\)
Vậy...
