Ôn thi vào 10

Xuan Xuannajimex

giải phương trình :\(2\left(x^2+18\right)=7\sqrt{x^3+27}\)

Lê Thị Thục Hiền
27 tháng 5 2021 lúc 16:58

Đk: \(x\ge-3\)

Pt \(\Leftrightarrow4\left(x^2+18\right)^2=49\left(x^3+27\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-49x^3+144x^2-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x-3\right)\left(4x^2-21x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\\x=\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\\x=\dfrac{21+3\sqrt{33}}{8}\\x=\dfrac{21-3\sqrt{33}}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Trần Minh Hoàng
27 tháng 5 2021 lúc 17:04

ĐKXĐ: \(x\ge-3\).

\(PT\Leftrightarrow2\left(x^2+18\right)=7\sqrt{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\). (*)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a;\sqrt{x^2-3x+9}=b\left(a,b\ge0\right)\).

\(\left(\cdot\right)\Leftrightarrow2\left(b^2+3a^2\right)=7ab\Leftrightarrow6a^2-7ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\).

+) \(3a=2b\Leftrightarrow3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2-3x+9}\Leftrightarrow4\left(x^2-3x+9\right)=9\left(x+3\right)\Leftrightarrow4x^2-12x+36=9x+27\Leftrightarrow4x^2-21x+9=0\Leftrightarrow x=\dfrac{21\pm3\sqrt{33}}{8}\). (TMĐK)

+) \(2a=b\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=x^2-3x+9\Leftrightarrow x^2-7x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm\sqrt{61}}{2}\left(TMĐK\right)\)

Vậy...

Etermintrude💫
27 tháng 5 2021 lúc 16:59

undefined

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHAyeu


Các câu hỏi tương tự
Tô Mì
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Đỗ Quyên
Xem chi tiết
Tuấn Hùng
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
chanh
Xem chi tiết
ffff
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Khoa
Xem chi tiết