Xét ▲EAK và ▲HAK có:

\(\stackrel\frown{EAK}=\stackrel\frown{HKA}=90^o\)

EK = HK ( gt)

AK chung

=> ▲EAK = ▲HAK (c.g.c)

=> AE = AH (1)

Tương tự: ▲AFO = ▲AHO

=> AF = AH (2)

Từ (1) và (2) => AE = AF

=> A là trung điểm EF

A=1/3+1/3^2+1/3^3....+1/3^2015
3A=1+1/3+1/3^2+...+1/3^2014
3A-A=(1+1/3+1/3^2+...+1/3^2014) - (1/3+1/3^2+1/3^3....+1/3^2015)
2A=1-1/3^2015
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{2015}}}{2}\)

- Ghi rõ đề đi bạn.

A = \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)

=> 2A = \(\dfrac{4x+2}{x^2+2}\)

= \(\dfrac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)

= \(\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+2}-1\)

= \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}-1\ge-1\)

=> 2A \(\ge-1\)

=> A \(\ge\) \(-\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

(x²-2x+1)(x-1) = x³ - x² - 2x² + 2x + x - 1 = x³ - 3x² + 3x - 1

A = |2x-1| + 5

Có: |2x-1| \(\ge\) 0

=> |2x-1| + 5 \(\ge\) 5

=> MinA = 5

Dấu "=" xảy ra khi x = \(\dfrac{1}{2}\)

B = 2016 + |3-x|

Có: |3-x| \(\ge\) 0

=> 2016 + |3-x| \(\ge\) 2016

=> MinB = 2016

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

Vì a và 6a có tổng các chữ số như nhau nên 6a và a có cùng số dư khi chia cho 9

=> 6a - a \(⋮\) 9

=> 5a \(⋮\) 9

Mà (5,9) = 1 nên a \(⋮\) 9

Gọi 3 đó là x,y,z tỉ lệ thuận với \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\) => \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}\) và x+y+z = 104

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{104}{\dfrac{13}{12}}=96\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=48\\y=32\\z=24\end{matrix}\right.\)

Vậy số bé nhất là 24.

\(\dfrac{x^3+8}{x^2+2x}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2-2x+4}{x}=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3}{x}\)

\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^3+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\)

Gọi các góc ngoài của ▲ABC : x,y,z tỉ lệ với 5;6;9 => \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{9}\); x+y+z = 360^o

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x+y+z}{20}=\dfrac{360^o}{20}=18^o\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=90^o\\y=108^o\\z=162^o\end{matrix}\right.\)