Việt ơi nếu là 7,8 thì có dấu Space là gì 

+) x+y+z=0 => \(\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

+) x + y + z \(\ne0\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}\)\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\)

\(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=8\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lí Py-ta-go)

=> AB² + 8² = 10²

=> AB² = 10² - 8² = 36

=> AB = 6 (do AB > 0)

D là trung điểm của AC => AD = DC = \(\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}\) = 4 (cm)

Nối BD

\(\Delta ABD\) vông tại A có: AB² + AD² = BD² (định lí Py-ta-go)

=> 6² + 4² = BD²

=> BD² = 52

\(\Delta BDE\) vuông tại E có: BE² + ED² = BD² = 52 (định lí Py-ta-go) (1)

\(\Delta EDC\) vuông tại E có: EC² + ED² = DC² = 4² = 16 (định lí Py-ta-go) (2)

Từ (1) và (2) => BE² - EC² = 52 - 16 = 36

x² - y² + xy = 1 => y² = x² + xy - 1

Thay vào 3x + y = y² + 3 ta được:

3x + y = x² + xy - 1 + 3

=> x² - x + xy - y - 2x + 2 = 0

=> (x - 1)(x + y - 2) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)

+) x - 1 = 0 => x = 1, thay vào x² - y² + xy = 1 ta được:

1² - y² + 1.y = 1 => y - y² = 0

=> y(1 - y) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

+) x + y - 2 = 0 => x = 2 - y

Thay vào 3x + y = y² + 3 ta được:

3(2 - y) + y - y² - 3 = 0

=> 3 - y² - 2y = 0

=> y² + 2y - 3 = 0

=> (y - 1)(y + 3) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Giá trị tương ứng của x là: 1; 5

Vậy ...

(a - b)² \(\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

=> \(\frac{1}{a^2+b^2}< \frac{1}{2ab}\left(a;b>0;a\ne b\right)\)

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+\frac{1}{3^2+4^2}+...+\frac{1}{2016^2+2017^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2017}\right)< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

ố ồ **anh *iu nhé!

Áp dụng bđt bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\) |a + b + c| ta có:

A = |2x - y| + |1 - 2x| + |y + 5| + |2x - 1| \(\ge\) |2x - y + 1 - 2x + y + 5 | + |2x - 1| = |6| + |2x - 1| = 6 + |2x - 1| \(\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}2x-y\ge0\\2x-1\le0\\y+5\ge0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x\ge y\ge-5\\2x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}1\ge y\ge-5\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}};y=\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\) => \(x^3+y^3=3+\sqrt[3]{3}+3-\sqrt[3]{3}=6\)

Ta có: \(b^3-a^3=\left(2\sqrt[3]{3}\right)^3-\left(x+y\right)^3=24-\left(x+y\right)^3\)

= 4(x³ + y³) - (x³ + y³) - 3xy(x + y)

= 3(x³ + y³) - 3xy(x + y)

= 3(x + y)(x² - xy + y²) - 3xy(x + y)

= 3(x + y)(x² - xy + y² - xy)

= 3(x + y)(x - y)² > 0 (do x > y > 0)

=> b³ > a³

=> b > a (vì b;a > 0)

A = x² + y² - 6x

A = x² - 2.3x + 3² + y² - 9

A = (x - 3)² + y² - 9 \(\ge-9\)

Dấu "='' xảy ra khi x = 3; y = 0

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz ta có:

\(\left(3x+2y\right)^2\le\left(3^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(9+4\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow13^2\le13\left(x^2+y^2\right)\)\(\Leftrightarrow13\le x^2+y^2\)

Dấu "='' xảy ra khi x = 3; y = 2