+ Với x < -5 thì |x + 5| = -(x + 5) = -x - 5

=> -x - 5 = 4x + 1

=> -x - 4x = 1 + 5

=> -5x = 6

=> \(x=-\frac{6}{5}\), không thỏa mãn x < -5

+ Với \(x\ge-5\) thì |x + 5| = x + 5

=> x + 5 = 4x + 1

=> 4x - x = 5 - 1

=> 3x = 4

=> \(x=\frac{4}{3}\), thỏa mãn \(x\ge-5\)

Vậy \(x=\frac{4}{3}\)

Do \(\left(x-7\right)^8\ge0;\left|y^2-4\right|\ge0\)

 \(\Rightarrow\left(x-7\right)^8+\left|y^2-4\right|\ge0\)

Mà theo đề bài: (x - 7)⁸ + |y² - 4| = 0

=> \(\begin{cases}\left(x-7\right)^8=0\\\left|y^2-4\right|=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x-7=0\\y^2-4=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=7\\y^2=4\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=7\\y\in\left\{2;-2\right\}\end{cases}\)

a) Do AB // CD mà CAB và ACD là 2 góc trong cùng phía

=> góc CAB + góc ACD = 180^o

=> góc CAB + 75^o = 180^o

=> góc CAB = 180^o - 75 = 105^o

Do AB // CD mà BDC và ABD là 2 góc trong cùng phía

=> góc BDC + góc ABD = 180^o

=> góc BDC + 110^o = 180^o

=> góc BDC = 180^o - 110^o = 70^o

b) Ta có hình vẽ:

Do AB // CD mà góc BAD và ADC là 2 góc ở vị trí so le trong

=> góc BAD = ADC = 30^o

Từ A kẻ tia AA' nằm trong góc BAC và vuông góc với BC

Do Bx; Cy; AA' đều vuông góc với BC => Bx // Cy // AA'

Ta có: góc ACy = góc CAA' (so le trong)

góc A'AB = góc ABx (so le trong)

=> góc ACy + góc ABx = góc CAA' + góc A'AB

Lại có: góc CAA' + góc A'AB = 90^o

=> góc ACy + góc ABx = 90^o

Do \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)(1)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

=> \(\begin{cases}x=6.10=60\\y=6.9=54\\z=6.12=72\end{cases}\)

Vậy x = 60; y = 54; z = 72

a) 2³.2².2⁴ = 2³⁺²⁺⁴ = 2⁹

b) 10².10³.10⁵ = 10²⁺³⁺⁵ = 10¹⁰

c) x.x⁵ = x¹⁺⁵ = x⁶

d) a³.a².a⁵ = a³⁺²⁺⁵ = a¹⁰

Cách 2:

Ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

=> (a + b).(c - 2d) = (c + d).(a - 2b)

=> (a + b).c - (a + b).2d = (c + d).a - (c + d).2b

=> ac + bc - 2ad - 2bd = ac + ad - 2bc - 2bd

=> ac + bc - 2ad - 2bd - ac - ad + 2bc + 2bd = 0

=> 3bc - 3ad = 0

=> 3bc = 3ad

=> bc = ad

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}=k\)

=> \(\begin{cases}a+b=k.\left(c+d\right)=k.c+k.d\\a-2b-k.\left(c-2d\right)=k.c-k.2d\end{cases}\)

=> (a + b) - (a - 2b) = (k.c + k.d) - (k.c - k.2d)

=> a + b - a + 2b - k.c + k.d - k.c + k.2d

=> 3b = 3kd

=> b = kd

Mà a + b = k.c + k.d

=> a = k.c

=> \(\frac{a}{b}=\frac{k.c}{k.d}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\) 

Gọi 3 số nguyên liên tiếp cần tìm là: a; a + 1; a + 2

Các tích lập được thỏa mãn là: a.(a + 1); (a + 1).(a + 2); (a + 2).a

Ta có: a.(a + 1) + (a + 1).(a + 2) + (a + 2).a = 242

=> a² + a + (a + 1).a + (a + 1).2 + a² + 2a = 242

=> a² + a + a² + a + 2a + 2 + a² + 2a = 242

=> 3a² + 6a + 2 = 242

=> 3a.(a + 2) = 242 - 2 = 240

=> a.(a + 2) = 240 : 3 = 80

=> a.(a + 2) = 8.10 = -10.(-8)

=> a = 8 hoặc a = -10 

Vậy 3 số nguyên liên tiếp cần tìm là: 8; 9; 10 hoặc -10; -9; -8