mk trả lời ở dưới rồi nhé

c) \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\) => \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> \(\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}\)

d) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)

=> \(\frac{2x+3y-1}{12}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

=> 6x = 12

=> x=2

Thay vào đề bài ta được y = 3

Chúc bạn làm bài tốt

2x+3/x+1 - 6/x=2

<=>x(2x+3)/x(x+1) - 6(x+1)/x(x+1)=2x(x+1)/x(x+1)

<=>x(2x+3) - 6(x+1)=2x(x+1)

<=>2x^2+3x - 6x -6=2x^2 + 2x

<=>(2x^2 - 2x^2) + (3x - 6x - 2x)=6

<=>-5x                                    =6

<=>   x                                    =-6/5

Thửa ruộng 1 thu hoạch được số tấn thóc là : 

1 / 4 = 0,25 ( tấn )

Thửa ruộng 3 thu hoạch được số tấn thóc là :

1 / 100 * 15 = 0,15 ( tấn )

Thửa ruộng thứ hai thu được 0,4 tấn như đề bài .

Khối lượng thóc của thửa ruộng thứ tư là :

1 - ( 0,25 + 0,4 + 0,15 ) = 0,2 ( tấn )

Câu Q bạn làm tương tự câu P

\(M=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)

\(M=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

sau đó bạn lý luận như câu trên nhé

Chúc bạn làm bài tốt

P = \(x^2-2x+1+4\)

P = \(\left(x+1\right)^2+4\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)  nên \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -1

Ta có \(5=1^2+2^2\) ; \(13=2^2+3^2\) ....

=> mẫu thức sẽ có dạng là \(n^2+\left(n+1\right)^2\)

Dễ dàng chứng ming được BĐT \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\) với mọi n dương

=> \(\frac{1}{5}< \frac{1}{2.1.2}\) ; \(\frac{1}{13}< \frac{1}{2.2.3}\)....; \(\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2.2002.2003}\)

=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\right)\)

=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)

=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2002^2+2003^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2003}\right)< \frac{1}{2}\)

=> Đpcm

Có j không hiểu có thể hỏi lại mk 

Chúc bạn làm bài tốt

\(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

= \(\left(x+1\right)^2+2\ge0\) với mọi x

\(-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1\)

= \(-\left(x-2\right)^2-1\le0\)với mọi x

Chúc bạn làm bài tốt

\(x-x^2=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\)

= \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x nên \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

=> \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\) với mọi x

Hay \(x-x^2\le\frac{1}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\) <=> \(x=\frac{1}{2}\)

Có j không hiểu thì hỏi lại mk

Chúc bạn làm bài tốt

a) Đặt \(x^2+3x+1=y\)

=> y(y+1) - 6 = 0

=> \(y^2+y-6=0\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\\y=-3\end{array}\right.\)

Với y = 2 ta có:

\(x^2+3x+1=2\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\)

Với y = -3 ta có:

\(x^2+3x+1=-3\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-4\end{array}\right.\)

Có j không hiểu có thể hỏi lại mk

Chúc bạn làm bài tốt