1.  x^3-19x-30 
=x^3-25x+6x-30 
=x(x^2-25)+6(x-5) 
=x(x+5)(x-5)+6(x-5) 
=(x-5)(x^2+5x+6) 
=(x-5)(x^2+2x+3x+6) 
=(x-5)[x(x+2)+3(x+2)] 
=(x-5)(x+2)(x+3)

Ta có $(x-y)(x+y)=\backslash (\backslash sqrt\{y+1\}\backslash )>0$.

Suy ra $x>y$.

Suy ra $x\ge 1$ nên $x+y\ge y+1\ge 1$.

Mặt khác, $x-y>0$ nên $x-y\ge 1$.

Do đó, $(x-y)(x+y)\ge y+1\ge \backslash (\backslash sqrt\{y+1\}\backslash )$.

Dấu $"="$ \(\Leftrightarrow\)$y+1=1;x+y=y+1;x-y=1$.

Tức là $x=1;y=0$

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

= (x + y)(y + z)(z + x)

b)\(x\left(y^2-z^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)\)

=\(x\left(y^2-z^2\right)-\left(y^2-z^2+z^2-x^2\right)z+y\left(z^2-x^2\right)\)

=\(x\left(y^2-z^2\right)-z\left(y^2-z^2\right)-z\left(z^2-x^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)\)

=\(\left(y^2-z^2\right)\left(x-z\right)+\left(z^2-x^2\right)\left(y-z\right)\)

=\(\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(-\left(y+z\right)+z+x\right)\)

=\(\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)

bài 2

\(\frac{3x+2}{5x+7}=\frac{3x-1}{5x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)=\left(3x-1\right)\left(5x+7\right)\)

\(\Rightarrow15x^2+12x+10x+8=15x^2+21x-5x-7\)

\(\Rightarrow22x+8=16x-7\)

\(\Rightarrow22x+16x=-7-8\)

\(\Rightarrow6x=-15\)

\(\Rightarrow x=-2,5\)

Vậy x=-2,5

Ta có : 

A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/ a+b+c = 1 

=> A>1                                                                                        1/

B = b/a+b + c/b+c + a/c+a < b/a+b+c + c/a+b+c + a/a+b+c=1

=>B>1

Mà A+B = 3 và B>1 nên : 

=> A < 2                                                                                       2/

Từ 1/ và 2/ , 

=> 1<A<2 (đpcm)