Question

1 /Phân tích đa thức thành nhân tử :
x³-19x-30
2/Cho a+b+c=0. Chứng minh (a²+b²+c²) = 2(a⁴+b⁴+c⁴).

Answer 1

1.  x^3-19x-30 
=x^3-25x+6x-30 
=x(x^2-25)+6(x-5) 
=x(x+5)(x-5)+6(x-5) 
=(x-5)(x^2+5x+6) 
=(x-5)(x^2+2x+3x+6) 
=(x-5)[x(x+2)+3(x+2)] 
=(x-5)(x+2)(x+3)

Answer 2

 2.

a + b + c = 0 
<=> (a + b + c)² = 0 
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0 
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1) 

CẦn chứng minh: 

2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)² 

<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) ) 

<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1)) 

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²) 

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0 

<=> 8abc.(a + b + c) = 0 

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0 

=> Đpcm

Answer 3

bài 1)

\(x^3-19x-30=x^3+2x^2-2x^2-4x-15x-30\)

=\(x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-15\left(x+2\right)\)

=\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-15\right)\)

=\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

 

Answer 4

bài 2 : 

2/Cho a+b+c=0. Chứng minh (a2+b2+c2) = 2(a4+b4+c4).

 

Còn bạn lại làm : Cho a+b+c=0.chứng minh rằng a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)^2