\(2^{4n}-1=\left(2^4\right)^n-1^n=\left(2^4-1\right)\left[\left(2^4\right)^{n-1}+...+1\right]=15M\) .Vậy \(2^{4n}-1⋮15\)

​Bạn cùng tên với mình đấy !

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^{4k-4}\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\left(1+7+7^4+7^8+...+7^{4k-4}\right)\)

\(A=7\left(1+7+49+343\right)\left(1+7^4+7^8+...+7^{4k-4}=7.400.M\right)\)

vậy \(A⋮400\)

\(A=25.3\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có : \(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)

Vậy \(A⋮4^{1976}\)

169.(157-77.x)^2 + 100.(201-100.x)^2 = 26.(77.x-157).(1000.x-2010) (1)
169.(157-77.x)^2 = (13 .(157-77.x)) ^2
100.(201-100.x)^2 = ( 2010- 1000x)^2
26.(77.x-157).(1000.x-2010) = 26.(157-77.x)( 2010- 1000x)
=> (1) <=> (13 .(157-77.x)) ^2 + ( 2010- 1000x)^2 - 26.(157-77.x)( 2010- 1000x) =0
<=> [ 13(157-77.x) - ( 2010- 1000x)]^2 =0 <=> 13(157-77.x) - ( 2010- 1000x) = 0

=> 2041-1001x-2010+1000x=0=>x=31

vì x>y>0 nên \(x+y\ne0\).Theo tính chất cơ bản của phân thức,ta có :

\(\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\left(1\right)\)

Mặt khác,vì x,y>0 nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)

Vậy \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\) Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) ta suy ra : \(\dfrac{x-y}{x+y}< \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Lấy trọng lượng riêng nước là 10000N/m^3

Thể tích lượng nước trong bể khi đầy bể:

\(V=2.1,2.1=2,4\left(m^3\right)\)

Trong lượng của lượng nước đó là : \(P=d.V=10000.2,4=24000\left(N\right)\)

Công cần dùng để kéo lượng nước lên 10m:

\(A=P.h=24000.10=240000\left(J\right)\),mà 1h=3600s

công suất tối thiểu của máy bơm :

\(P_{cs}=\dfrac{A}{t}=\dfrac{240000}{3600}=66,67W\)

thiếu đề

nếu thế thì x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

2546546