Cái bài mình làm ngắn hơn là sai rồi, bài mình làm dài hơn mới đúng nhé

Thôi, cho phép mình góp ý bài mình đã làm bằng cách đơn giản hơn nha ^^.

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

\(=A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)

Đặt \(3a+2b\) là y; \(10a+b\) là x \(\left(x,y>0\right)\)

Ta có:

\(2x-y=2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b=17a\)

Vì \(17a⋮17\)

\(\Rightarrow2x-y⋮17\)

Theo đề bài \(y⋮17\)

\(\Rightarrow2x⋮17\)

\(\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow10a+b⋮17\left(ĐPCM\right)\)

Giải:

Đặt \(a+4b\) là x; \(10a+b\) là y (\(x,y>0\))

Ta có:

\(10x-y=10\left(a+4b\right)-\left(10a+b\right)=10a+40b-10a-b=39b\)

Vì \(39b⋮10\)

\(\Leftrightarrow10x-y⋮13\)

Theo đề bài ta có \(x⋮13\)

\(\Leftrightarrow10x⋮13\)

\(\Rightarrow y⋮13\)

Hay \(10a+b⋮13\) (ĐPCM)

Coi bán kính hình tròn là a, chu vi hình tròn là C, ta có chu vi hình tròn A là a x 2 x 3,14 = C 

                                                                           => chu vi hình tròn B = a x 2 x 3,14 : 2 

Vì chu vi hình tròn A gấp đôi hình tròn B nên bán kính của hình tròn A cũng gấp đôi bán kính của hình tròn B.

=> Diện tích hình tròn A là : ( a x 2 ) x ( a x 2 ) x 3,14 

     Diện tích hình tròn B là : a x a x 3,14

Ta có : ( a x 2 ) x ( a x 2 ) x 3,14 = a x a x 3,14 x 4

Suy ra diện tích hình tròn A gấp 4 lần diện tích hình tròn B.

\(\frac{3}{4}\) chứ không phải \(\frac{3}{2}\) nha, mình ghi nhầm

\(x^2+10x+25=17\\ \leftrightarrow\left(x+5\right)^2=17\\ \leftrightarrow x=\sqrt{17}-5\)

Hay \(x=-\sqrt{17}-5\)

Với mọi k ta luôn có \(k^2\ge k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{k^2}\le\frac{1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k+1}\right)\)

Áp dụng vào ta suy ra

\(2A\le\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}< \frac{3}{2}\)

mình không có thi giữa HK, sướng lém

bữa tiệc gia đình vui vẻ