Question

CMR: 3a + 2b chia hết cho 17 <=> 10a + b chia hết cho 17

Trình bày hộ mình nha

Answer 1

Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b

Xét hiệu: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)

= 20a + 2b - 3a - 2b

= 17a

Nếu \(A⋮17\) do \(17a⋮17\Rightarrow2B⋮17\)

Mà (2;17)=1 \(\Rightarrow B⋮17\left(1\right)\)

Nếu \(B⋮17\Rightarrow2B⋮17\) do \(17a⋮17\Rightarrow A⋮17\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

Answer 2

Đặt \(3a+2b\) là y; \(10a+b\) là x \(\left(x,y>0\right)\)

Ta có:

\(2x-y=2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b=17a\)

Vì \(17a⋮17\)

\(\Rightarrow2x-y⋮17\)

Theo đề bài \(y⋮17\)

\(\Rightarrow2x⋮17\)

\(\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow10a+b⋮17\left(ĐPCM\right)\)