mình có xác định rồi nhé! :D mình nghĩ là không sai đâu :p

ta có : \(\begin{cases}AB\perp SH\\AB\perp HF\end{cases}\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SHF\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SHF\right)\)theo giao tuyến SF

kẻ \(HK\perp SF\) tại K \(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow d_{\left(B;\left(SAB\right)\right)}=HK\)

\(HF=\frac{4a}{5}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

(SAB) chứa SB và song song CD

\(\Rightarrow d_{\left(CD;SB\right)}=d_{\left(CD;\left(SAB\right)\right)}=d_{\left(C;\left(SAB\right)\right)}=CM\)(M là hình chiếu của C lên (SAB))

có : HK//CM \(\Rightarrow\frac{CM}{HK}=\frac{CA}{AH}=5\)\(\left(AC=2a\sqrt{5};AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\right)\)

\(\Rightarrow CM=5HK=a\sqrt{15}\)

Vậy : \(d_{\left(CD;SB\right)}=a\sqrt{15}\)

\(\begin{cases}\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SBE\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SBE\right)\cap\left(SAC\right)=SH\end{cases}\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(\begin{cases}BE\perp SH\left(SH\perp\left(ABCD\right)\right)\\BE\perp AC\end{cases}\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAC\right)\)

vậy SH là hình chiếu của SB lên (SAC) . vậy \(\widehat{BSH}=30^o\)

đặt AB=x

ta có : \(AE=\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{5a^2-x^2}\)

lại có : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}\Leftrightarrow\frac{5}{4a^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{5a^2-x^2}\Leftrightarrow x^4-5a^2x^2+a^2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=a^2\\x^2=4a^2\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=a\\x=2a\end{array}\right.\) . loại x=a vì AE=2a>a=AB

Vậy AB=2a

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{4a}{\sqrt{5}}\) 

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}\Leftrightarrow\frac{5}{16a^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{BC^2}\Leftrightarrow BC=4a\)

\(S_{ABCD}=AB.BC=8a^2\)

Tam giác SBH vuông tại H nên \(SH=BH.\cot\widehat{BSH}=\frac{4a}{\sqrt{5}}.\sqrt{3}=\frac{4a\sqrt{15}}{5}\)

\(V_{SABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{4a\sqrt{15}}{5}.8a^2=\frac{32a^3\sqrt{15}}{15}\)

\(h\left(x\right)=5\left(x+1\right)^3+4\left(x+1\right)=5\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+4x+4=5x^3+15x^2+19x+9\\ \)

\(h'\left(x\right)=15x^2+15x+19\)

\(h"\left(x\right)=30x+15\) 

\(h"\left(x\right)=0\Leftrightarrow30x+15=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

a. \(a^2+3a-b^2-3b-0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\a+b=-3\left(dpcm\right)\end{array}\right.\)

(98 + 10): 2= 54

Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Pt 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)

Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\); \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)

Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)

#Phi câu 10d đại học bờ :v aha