Vẽ HN //CD

Xét \(\Delta\)DCB có :

HN//CD

CH=HB ( Trong 1 tam giác cân đường cao cũng chính là đường trung trực )

=> DN =NB (1)

Xét \(\Delta\)AHN có :

HN//MD

AM=MH (gt)

=>AD=DN (2)

Từ (1) và (2)

=>AD=DN=NB=> AD=1/2 AB

Kẻ BH // với AC

Ta có :

AB=BD

AH//AC

=>BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> BH =1/2 AK

Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)KMC có :

\(\widehat{KMC}\) = \(\widehat{BMH}\) (đối đỉnh)

CM=MB

\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) ( so le trong )

=> \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)KMC (g-c-g)

=> KC=BH = 1/2 AK

Hay AK= 2 KC

Câu a.

Gọi E là trung điểm AB , H là trung điểm AD .

Xét \(\bigtriangleup\)ABDcó :

AE=EB;AH=HD

=> EH là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ABD

=>HE =\(\dfrac{1}{2}\)BD và HE //BD (1)

Xét \(\bigtriangleup\)CDB có :

BF=FC;DG=GC

=> FG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ABD

=> FG=\(\dfrac{1}{2}BD\) và FG//BD (2)

Từ (1) và( 2 )=> FG=HE ; FG//HE

=> Tứ giác HEFG là hình bình hành (đpcm)

Câu b:

Đề thiếu dữ liệu nên k làm được .

Bài 3:

Gọi F là giao điểm của DM với AB , N là giao điểm của ME với AC.

Ta thấy : D là điểm đối xứng với M qua AB => FD= FM => AF là đường trung tuyến

Ta lại thấy : AF vuông góc với DM => AF là đường trung trực .

Mà trong 1 tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân => Tam giác ADM cân => AD=AM

C/m tương tự với tam giác AEM ta được : AE = AM

Xét tam giác ADI và tam giác AIM có :

AI chug

A1=A2

AD=AM

=> tam giác ADI =tam giác AIM (c-g-c)

=> góc ADI = góc AMI(1)

Xét tam giác AEK và tam giác AKM có :

AM=AE

EK chug

A3=A4

=>tam giác AEK = tam giác AKM (c-g-c)

=> góc AEK = góc AMK (2)

Ta có :

AD= AE ( AD=AM=AE)

=> Tam giác ADE cân

=> góc ADI = góc AEK(3)

Từ (1) (2) và (3) => góc AMI = góc AMK

Hay AM là tai phân giác của góc IMK

Bài 1 :

a.

+ Đoạn đối xứng với AB và CD

+Đoạn đối xứng với AC là BD

b.

Ta có : Am = mD

Bm= mC

m vuông góc với BC

=> đường thằng m đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang và là trục đối xứng => Tứ giác ABCD là hình thang cân .

Bài 2:

Trên tia đối của AB lấy D sao cho AC = AD

Vì AM là tia phân gác của góc ngoài đỉnh A => AM là tia phân giác của góc DAC

Xét tam giác AMD và tam giác AMC có :

AM chung

A₁= A₂

AD= AC

=> Tam giác AMD = tam giác AMC (c-g-c)

=> DM = MC

Ta có :

AB + AC = AB + AD

Aps dụng bất đẳng thức tam guacs vào tam giác ta có :

BD <DM +MB

mà DM = MC

=> BD < MM +MC

hay AB +AC < BM +MC

Ta có : AE=ED;BF=FC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF =\(\dfrac{AB+CD}{2}\)hay 2EF= AB+CD

Ta lại có : (ED+EF+FC) = 5m

=> ( 2DE+2EF+2FC)

= 2.(DE+EF+FC)

= 2.5 = 10 m

Vậy chu vi hình thang ABCD = 10 cm

· Tên: …………………. Phan Thùy Linh

· Lớp: …………………. 7 lên 8

· Link của nick: ……….Góc học tập của Phan Thùy Linh | Học trực tuyến

Có thể để sau khi cuộc thi hóa kết thúc rồi tổ chức đc k ? Thi hai cái 1 lúc sợ đỡ k nổi ..........