Bài 6: Đối xứng trục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
KIEU TRANG DOAN THI

1. cho tam giác ABC , gọi m là đường trung trực của BC . Vẽ điểm D đối xứng với A qua m .

a, tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB , AC qua m

b, Xác định dạng tứ giác ABCD

2. Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng d lấy điểm M \(\ne\) A . C/m : AB + AV < BM+MC

3. Cho tam giác nhọn ABC , M thuộc cạnh BC , gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC , gọi I , K là giao điểm của DE với AB , AC . c/m : MA là tia phân giác của góc IMK

Phan Thùy Linh
30 tháng 7 2017 lúc 16:14

Bài 1 :

A B C m D

a.

+ Đoạn đối xứng với AB và CD

+Đoạn đối xứng với AC là BD

b.

Ta có : Am = mD

Bm= mC

m vuông góc với BC

=> đường thằng m đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang và là trục đối xứng => Tứ giác ABCD là hình thang cân .

Bài 2:

A C B d D M 1 2

Trên tia đối của AB lấy D sao cho AC = AD

Vì AM là tia phân gác của góc ngoài đỉnh A => AM là tia phân giác của góc DAC

Xét tam giác AMD và tam giác AMC có :

AM chung

A1= A2

AD= AC

=> Tam giác AMD = tam giác AMC (c-g-c)

=> DM = MC

Ta có :

AB + AC = AB + AD

Aps dụng bất đẳng thức tam guacs vào tam giác ta có :

BD <DM +MB

mà DM = MC

=> BD < MM +MC

hay AB +AC < BM +MC

Phan Thùy Linh
30 tháng 7 2017 lúc 20:07

Bài 3:

A B C I K D E F N M 1 2 3 4

Gọi F là giao điểm của DM với AB , N là giao điểm của ME với AC.

Ta thấy : D là điểm đối xứng với M qua AB => FD= FM => AF là đường trung tuyến

Ta lại thấy : AF vuông góc với DM => AF là đường trung trực .

Mà trong 1 tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân => Tam giác ADM cân => AD=AM

C/m tương tự với tam giác AEM ta được : AE = AM

Xét tam giác ADI và tam giác AIM có :

AI chug

A1=A2

AD=AM

=> tam giác ADI =tam giác AIM (c-g-c)

=> góc ADI = góc AMI(1)

Xét tam giác AEK và tam giác AKM có :

AM=AE

EK chug

A3=A4

=>tam giác AEK = tam giác AKM (c-g-c)

=> góc AEK = góc AMK (2)

Ta có :

AD= AE ( AD=AM=AE)

=> Tam giác ADE cân

=> góc ADI = góc AEK(3)

Từ (1) (2) và (3) => góc AMI = góc AMK

Hay AM là tai phân giác của góc IMK

Nguyễn Trần Bảo Hà
31 tháng 7 2017 lúc 21:01

Bài 3:

giải:

Nối DA, AE

Vì D đối xứng với M qua AB, điểm A đối xứng với điểm A qua AB => AD = AM (1)

Vì M đối xứng với E qua AC, điểm A đối xứng với điểm A qua AC => AM = AE (2)

Từ (1) và (2) => AD = AE => \(\Delta ADE\) cân tại A

<=> góc ADE = AED (3)

Ta dễ dàng chứng minh

\(\Delta ADI=\Delta AMI\) => góc ADI = góc AMI (4)

\(\Delta AEK=\Delta AMK\) => góc AMK = góc AEK (5)

Từ (3), (4) và (5) => góc AMK = góc AMI

<=> AM là tia phân giác của góc IMK

Tick cho mk nha. chúc bạn học tốt

Nguyễn Trần Bảo Hà
31 tháng 7 2017 lúc 20:22

Bài 1: hình bạn tự vẽ nha

a) Vì A đối xứng với D qua m

Vì B đối xứng với C qua m

=> AB đối xứng với DC qua m

AC đối xứng với DB qua m

b) vì góc AHM = góc BHM = 90 độ mà đây là hai góc đồng vị

=> AD // BC

<=> ABCD là hình thang mà AC = DB (do AC đối xứng với DB qua m) nhưng AC và BD lại là hai đường chéo

=> ABCD là hình thang cân

Nguyễn Trần Bảo Hà
31 tháng 7 2017 lúc 20:40

Bài 2:

Đối xứng trục

giải:

Trên AC kéo dài về phía A lấy điểm E sao cho BA = EA.

lấy O là giao điểm của EB và AM.

Khi đó ta dễ dàng chứng minh \(\Delta EAO=\Delta ABO\) <=> đường phân giác ngoài d của góc A là đường trung trực của EB

=> EM = BM

Ta có: BA + AC = AE + AC = EC < EM + MC = BM + MC

Vậy BA + AC < BM + MC


Các câu hỏi tương tự
Lê Duy Hải
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Chau Ngo
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Tomioka Giyuu
Xem chi tiết
manh nguyenvan
Xem chi tiết
Tomioka Giyuu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Đan Quỳnh
Xem chi tiết