Bài 1: Vì đường thẳng y=3 cắt đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=3\\a.3^2+b.3+c=3\end{matrix}\right.\)(1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\end{matrix}\right.\)

lại có hàm số đạt GTNN bằng -1 nên ta có: \(\dfrac{-\Delta}{4a}=-1\Leftrightarrow b^2-4ac=4a\)(2)

Từ (1) (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=0\\a-b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b^2+2bc+2b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b\left(b+2c+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b+2c=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=3\end{matrix}\right.\)(vô lý) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{b}{2}\\-\dfrac{3}{2}b+c=3\\\dfrac{1}{2}b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:

\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(-3\right)^2-3m-2=7-3m\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow7-3m\ge0\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}\ge m\)

Để (d) và (P) có giao điểm nằm trên đt y=-2 thì tồn tại giá trị x và m là nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x-2=-2\\-2x+3m=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x=0\\2x-3m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\m=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Tổng số học sinh của 2 lớp đó là :

30 + 31 = 61 ( học sinh )

Đáp số : 61 học sinh

Vì \(C\left(x_C;y_C\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(x+y-5=0\) nên ta có \(x_C+y_C-5=0\)

\(\Leftrightarrow y_C=-x_C+5\Rightarrow C\left(x_C;-x_C+5\right)\)

phương trình đường thẳng BC có dạng \(y=ax+b\)

Vì đths \(y=ax+b\) vuông góc vs đths \(2x-5y+3=0\) nên ta có \(a.\dfrac{2}{5}=-1\Leftrightarrow a=\dfrac{-5}{2}\)

Vì B, C thuộc đths \(y=\dfrac{-5}{2}x+b\) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{2}.3+b=5\\\dfrac{-5}{2}.x_C+b=-x_C+5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2}\left(3-x_c\right)=x_c\)

\(\Rightarrow x_c=5\Rightarrow C\left(5;-10\right)\)

Vì A thuộc đths 2x-5y+3=0 nên ta có \(2x_A-5y_A+3=0\)(1)

Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+3}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow M\left(\dfrac{x_A+3}{2};\dfrac{y_A+5}{2}\right)\)

Vì \(M\left(\dfrac{x_A+3}{2};\dfrac{y_A+5}{2}\right)\) thuộc đths x+y-5=0 nên ta có\(\dfrac{x_A+3}{2}+\dfrac{y_A+5}{2}-5=0\)

\(\Leftrightarrow x_A+3+y_A+5-10=0\)

\(\Leftrightarrow x_A+y_A-2=0\)(2)

Từ (1), (2), ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2x_A-5y_A+3=0\\x_A+y_A-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=1\\y_A=1\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(1;1\right)\)

Lượng nước trong 200kg hạt tươi là:

200: 100 x 16= 32 (kg)

Nếu lấy 200kg hạt tươi phơi khô thì lượng nước trong 200kg hạt còn lại là:

32- 20= 12 (kg)

Tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô là:

12: 200 x 100= 6 (%)

Đáp số: 6%

P/s: Tick đúng cho mình nhé! Lữ Nguyễn Hải Triều

1. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2Z+N=52\\2Z-N=16\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Z=17\\N=18\end{matrix}\right.\)

vì Z=17=> X là Clo (Cl).

2.ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2Z+N=18\\2Z=2N\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Z=6\\N=6\end{matrix}\right.\)

Vì Z= 6 => Y là Cacbon (C)

Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MO}\)(Vì O là trung điểm của AC và BD)

=> M,N,O thẳng hàng.

Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm O cố định

a. Ta có: \(\sqrt{a+b\sqrt{x}}=2+\sqrt{a-b\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b\sqrt{x}}-\sqrt{a-b\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow a+b\sqrt{x}-2\sqrt{\left(a+b\sqrt{x}\right)\left(a-b\sqrt{x}\right)}+a-b\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow2a-4=2\sqrt{a^2-b^2x}\)

\(\Leftrightarrow a-2=\sqrt{a^2-b^2x}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=a^2-b^2x\)

\(\Leftrightarrow b^2x=4a-4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4a-4}{b^2}\)

Vậy \(x=\dfrac{4a-4}{b^2}\)

b. Thay a=24205, b=25206 vào biểu thức \(x=\dfrac{4a-4}{b^2}\), ta có: \(x=\dfrac{4.24205-4}{25206^2}\approx0,0001524\)

Hình bình hành ABCD có: OB=OD

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)(1)

OA=OC

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)(2)

Từ (1), (2), ta suy ra: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=3\)(1)

\(\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}\ge2.\sqrt{\dfrac{a+b}{b+c}.\dfrac{b+c}{a+b}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\ge3\)(2)

Từ (1), (2), ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{a+b}{b+c}-\dfrac{b+c}{a+b}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Ta có: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)(1)

Ta có: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^3\)

\(=\left(a-b\right)^3+3\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)+3\left(a-b\right)\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^3-\left(a-c\right)^3-3\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a-b+b-c\right)^3-\left(a-c\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-b+b-c\right)\)

\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Ta có: \(a-b+b-c+c-a\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Leftrightarrow0\ge\sqrt[3]{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Leftrightarrow0\ge3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge9abc+3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)(2)

Từ (1), (2) ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc+3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc+\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)