Gọi 3 số lần lượt là a;b;c

Ta có a/b = 5/9 => a/5 = b/9 => a/10=b/18 (1)

    và  a/c = 10/7 => a/10 = c/7 (2)

Từ (1) và (2) => a/10 = b/18 = c/7

Nếu a = 10 => b = 18 và c = 7 thì BCNN(a,b,c) = 630 = 3150 : 5.Do đó ta nhân mỗi số a ; b; c trên với 5

Vậy ba số cần tìm là 50; 90 và 35

121 do pan a

Vì D thuộc đường trung trực của AC (gt)

=> AD = CD (tính chất đường trung trực) => \(\Delta ACD\) cân tại D \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) (tính chất tam giác cân)

Vì AM là đường trung trực của BC (gt)

=> CD = BD (tính chất đường trung trực)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A - gt)

BD = CD (cmt)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (c.c.c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) (cmt) => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)

=> \(\Delta ABD\) cân tại D

=> AD = BD

VD: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số nghịch đảo của \(\dfrac{b}{a}\)

Hiểu rồi chứ ?

Gợi ý thôi nhé.

a) Theo định lý Py-ta-go:

BH² = AB² - AH²

CH² = AC² - AH²

Mà AB² > AC² => BH² > CH²

b) \(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)

\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^o\)

Mà \(\widehat{C}>\widehat{B}\)

=> \(\widehat{CAH}< \widehat{HAB}\)

c) Vì AB là trung trực của HM (gt)

=> AH = AM (t/c đường trung trực)

Lại có: AC là trung trực của NH

=> AN = AH (t/c đường trung trực)

=> AM = AN (=AH)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

Cho em hỏi chút là cái thước thẳng ấy có hai cạnh song song chứ ạ ? Nếu thế thì có thể áp dụng cách sau: Giả sử mảnh sắt đó có góc là xOy. Kẻ đường thẳng song song với Ox và Oy (đặt một cạnh của thước lên cạnh Ox sau đó vẽ theo cạnh thước còn lại. Tương tự với cạnh Oy), hai đường thẳng ấy cắt nhau tại A. OA chính là tia phân giác của góc xOy.

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{2x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow6\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}^{\left(1\right)}\)

Lại có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}^{\left(2\right)}\)

Lấy ⁽²⁾ trừ ⁽¹⁾ ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{2x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{24}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-1}{2x}=\dfrac{1}{48}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{48}\)

=> 2x = 48

<=> x = 24

Thay x = 24 vào ⁽²⁾ ta có:

\(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\)

=> y = 48

Vậy ...

b) Gọi a là một giá trị của B

\(\Rightarrow B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=a\)

<=> am² + 2a = 2m + 1

<=> am² + 2a - 2m - 1 = 0

<=> a²m² + 2a² - 2am - a = 0 (cùng nhân cả 2 vế với a)

<=> (a²m² - 2am + 1) + (2a² - a - 1) = 0

<=> (am - 1)² + (2a² - a - 1) = 0

Vì (am - 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

=> 2a² - a - 1 \(\le\) 0

<=> (a - 1)(a + 0,5) \(\le\) 0

<=> -0,5 \(\le\) a \(\le\) 1

Vậy max B là 1; min B là -0,5

a) \(\dfrac{2x-1}{4}-1\le\dfrac{5-3\left(x+1\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1-4}{4}\le\dfrac{5-3x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{4}\le\dfrac{8-3x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-5\right)}{12}\le\dfrac{2\left(8-3x\right)}{12}\)

\(\Rightarrow6x-15\le16-6x\)

\(\Leftrightarrow6x+6x\le15+16\)

\(\Leftrightarrow12x\le31\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{31}{12}\)

\(\dfrac{2006x}{xy+2006x+2006}+\dfrac{y}{yz+y+2006}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(xz+z+1\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)