- Tháng 1/1288, Thoát Hoan chia làm 3 đạo quân tiến vào Thăng Long. Tại đây ta thực hiện " vườn không nhà trống". Quân Nguyên ngày càng rơi vào thế lúng túng khó khăn. Thoát Hoan quyết định rút quân về nước. Nhân cơ hội này, vua Trần và Trần Quốc Tuấn mở cuộc phản công và tiến hành bố trí quân mai phục ở sông Bạch Đằng.

- Tháng 4/1288, đoàn quân Ô Mã Nhi rút theo đường thủy trên sông Bạch Đằng. Khi quân Ô Mã Nhi tiến quân đến bãi cọ, quân Trần ra khiêu chiến rồi giả vờ thua chạy, chờ khi nước triều xuống tổ chức phản công. Toàn bộ cánh thủy binh giặc bị tiêu giệt. Ô Mã Nhi bị bắt sống. Cánh quân Thoát Hoan từ Vạn Kiếp ngược lên Lạng Sơn rút qua Quảng Tây, Trung Quốc cũng bị truy kích và tiêu diệt.

=> Cuộc kháng chiến kết thúc thắng lợi.

Chiến thắng Bạch Đằng năm 1288 do Trần Hưng Đạo chỉ huy làm cho em liên tưởng đến chiến thắng Bạch Đằng năm 938 do Ngô Quyền chỉ huy đánh quân xâm lược nhà Hán. Đây là 1 chiến thắng vĩ đại khẳng định nền độc lập của dân tộc chấm dứt hơn 1000 năm đấu tranh chống Bắc thuộc, mở ra một thời kì độc lập lâu dài cho tổ quốc. 

Bên cạnh đó còn có chiến thắng chống quân Tống lần 1 năm 981 do Lê Hoàn chỉ huy cũng tại sông Bạch Đằng bảo vệ chủ quyền của dân tộc  và chiến thắng Bạch Đằng năm 1288 chống quân Nguyên xâm lược.

Vì \(a,b>1\) và \(c\ge0\Rightarrow0< \log_ba\le\log_b\left(a+c\right)\)

                              \(\Rightarrow\frac{1}{\log_ba}\ge\frac{1}{\log_b\left(a+c\right)}\Leftrightarrow\log_ab\ge\log_{a+c}b\)

                              \(\Rightarrow\) điều phải chứng minh

Ta có \(\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\) với \(1< a\le b\) và \(c\ge0\)

Áp dụng với b = a+1 và c = 1 ta được :

 \(\log_a\left(a+1\right)>\log_{a+1}\left(a+2\right)\)

=> Điều phải chứng minh

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều kiện để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại là:

A.  ω 2 L C   =   R

B.  ω 2 L C   =   1

C.  ω L C   =   R

D.  ω L C   =   1

Theo định nghĩa ta có :

\(f'\left(x\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f\left(a+\right)-f\left(a\right)}{\Delta x}\)

         \(=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{\left(a+\Delta x-1\right)\varphi\left(a+\Delta x\right)}{\Delta x}\) do (\(f\left(a\right)=0\))

          \(=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\varphi\left(a+\Delta x\right)\)

Khi \(\Delta x\rightarrow0\) thì \(a+\Delta x\rightarrow a\) và do \(\varphi\left(x\right)\) là hàm liên tục tại x = a nên có :

\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\varphi\left(a+\Delta x\right)=\varphi\left(a\right)\)

Vậy \(f'\left(a\right)=\varphi\left(a\right)\)

Ta xét bảng sau đây :

Ta có ngay với \(x\ne1\) và \(x\ne2\)

\(f'\left(x\right)=\begin{cases}-3;x< 1\\-1;1< x< 2\\3;x>2\end{cases}\)

Bây giờ xét tại \(x=1\), ta có

\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{3-\left(1+\Delta x\right)-2}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{-\Delta x}{\Delta x}=-1\)

\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}\ne\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{5-3\left(1+\Delta x\right)-2}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{-3\Delta x}{\Delta x}=-3\)

Như vậy \(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}\ne\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}\)

Nghĩa là không tồn tại đạo hàm của \(f\left(x\right)\) tại \(x=1\)

Tương tự không tồn tại đạo hàm của \(f\left(x\right)\) tại \(x=2\)

Hai dao động điều hòa cùng tần số, ngược pha nhau. Độ lệch pha giữa hai dao động bằng

A. 2π.

B. π.

C. 0,5π

D. 0,25π.

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với \(Ox\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-3mx^2-x+3m\left(1\right)\\3x^2-6mx-1=0\left(2\right)\end{cases}\) có nghiệm

Ta có (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-3m\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1;x=3m\)

* \(x=1\) thay vào (2) ta có \(m=\frac{1}{3}\)

* \(x=-1\) thay vào (2) ta có \(m=\frac{-1}{3}\)

* \(x=3m\) thay vào (2) ta có \(m=\pm\frac{1}{3}\)

Vậy \(m=\pm\frac{1}{3}\) là những giá trị cần tìm

gọi n là số cần tìm

n-7 thuộc BC (11,13,17)

BCLN là 2431

n-7 thuộc {0;2431;4862;9724;...}

n thuộc {2438;4869;9731;...}

mà n là số lớn nhất có 4 chữ số nên n =9731