Question

Tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2-x+3m\) tiếp xúc Ox

Answer 1

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với \(Ox\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-3mx^2-x+3m\left(1\right)\\3x^2-6mx-1=0\left(2\right)\end{cases}\) có nghiệm

Ta có (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-3m\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1;x=3m\)

* \(x=1\) thay vào (2) ta có \(m=\frac{1}{3}\)

* \(x=-1\) thay vào (2) ta có \(m=\frac{-1}{3}\)

* \(x=3m\) thay vào (2) ta có \(m=\pm\frac{1}{3}\)

Vậy \(m=\pm\frac{1}{3}\) là những giá trị cần tìm